Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ранг и сингнатуру квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 18:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 245
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:
[math]A (\overline{x} ,\overline{x})[/math]= [math]\xi_1^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3+2\xi_2\xi_3[/math].
Выделим в квадратичной форм все члены, содержание [math]\xi_1[/math] и дополним их до полного квадрата
[math](\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2(\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2[/math]
Обозначим [math]y_1= \xi_1+2\xi_2+\xi_3[/math]
[math]y_1^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+2\xi_2\xi_3[/math]
Выделим [math]\xi_2[/math]
[math]-3\xi_2^2-2\xi_2\xi_3=-3(\xi_2^2+\frac{ 2 }{ 3 }\xi_2\xi_3+\frac{ \xi_3^2 }{ 9 })+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 }=-3( \xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3)^2+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 } 3[/math]
Обозначим [math]y_2=\xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3[/math];
[math]y_3=\xi_3[/math]
[math]y_1^2-3y^2+\frac{ \xi_3^2 }{ 3 }+3xi_3^2=y_1^2-3y^2+\frac{ 10 }{ 3}\xi_3^2[/math]
[math]y_1^2-3y^2+\frac{ 10 }{ 3 }y_3^2[/math]
Ранг равен 3, сигнатура 2.
В чем ошибка?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ранг и сингнатура квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 18:55 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единственная ошибка это то, что должно быть [math]\frac73[/math] вместо [math]\frac{10}{3}[/math]. Но это на ранг и сигнатуру не влияет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ранг и сингнатуру квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 10 окт 2017, 17:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 май 2016, 16:15
Сообщений: 245
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти ранг и сигнатуру квадратичной формы:
[math]A (\overline{x} ,\overline{x})[/math]=[math]\xi_1^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3+2\xi_2\xi_3[/math].
Выделим в квадратичной форм все члены, содержание [math]\xi_1[/math] и дополним их до полного квадрата
[math](\xi_1^2+4\xi_1\xi_2+2\xi_1\xi_3)=(\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2[/math]
Обозначим[math]y_1= \xi_1+2\xi_2+\xi_3[/math]
[math]y_1^2-4\xi_2\xi_3-4\xi_2 ^2-\xi_3^2+\xi_2^2+3\xi_3^2+2\xi_2\xi_3[/math]
Выделим [math]\xi_2[/math]
[math]-3\xi_2^2-2\xi_2\xi_3=-3(\xi_2^2+\frac{ 2 }{ 3 }\xi_2\xi_3+\frac{ \xi_3^2 }{ 9 })+\frac{3\xi_3^2 }{ 9 }=-3( \xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3)^2+\frac{ 3\xi_3^2 }{ 9 }[/math]
Обозначим [math]y_2=\xi_2+\frac{ 1 }{ 3 }\xi_3[/math];
[math]y_3=\xi_3[/math]
[math]y_1^2-3y^2+\frac{ 3\xi_3^2 }{ 9 }+2\xi_3^2=y_1^2-3y^2+\frac{ 7 }{ 3}\xi_3^2[/math]
[math]y_1^2-3y^2+\frac{ 1 }{ 3 }y_3^2[/math]
[math](\xi_1+2\xi_2+\xi_3)^2-3(\xi_2+\frac{1}{3}\xi_3)^2+\frac{7}{3}\xi_3^2[/math]
[math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{vmatrix}[/math]=[math]\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & -1 \\ 0 & 0 & 7 \end{vmatrix}[/math]
Ранг равен 3, сигнатура 2.
В чем ошибка?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ранг квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

_vadik_

3

314

31 окт 2013, 23:26

Определить ранг и сигнатуру квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

92923

0

77

17 май 2017, 21:15

Найти линейное преобразование для квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kiber3D

3

577

27 июн 2013, 08:32

Коэффициенты эрмитовой квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Miroslav

0

162

02 мар 2013, 19:43

Записать матрицу квадратичной формы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nerolli

0

208

09 ноя 2013, 20:35

Эллиптичность положительно определенной квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Konstanti[n]

5

242

07 янв 2014, 14:05

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

RAZRus

1

778

20 апр 2012, 18:46

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

3

205

25 окт 2014, 18:38

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dannae

1

237

18 ноя 2013, 21:51

Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anyaaaa

2

238

23 май 2014, 20:10


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved