Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать независимость аксиом группы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=55875
Страница 1 из 1

Автор:  melika [ 01 окт 2017, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Доказать независимость аксиом группы

Нужно доказать, что 3 аксиомы группы независимы. 1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать. помогите, пожалуйста

Автор:  melika [ 01 окт 2017, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

хотя бы какие множества использовать? матрицы?

Автор:  3D Homer [ 02 окт 2017, 03:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

melika писал(а):
1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать
Вы уверены, что все книги перечисляют аксиомы групп в одном и том же порядке?

Автор:  melika [ 02 окт 2017, 04:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

Да, они же должны так выполняться, разве нет? Нейтральный и симметричный не получается

Автор:  3D Homer [ 02 окт 2017, 05:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

Выражайтесь, пожалуйста, яснее.

melika писал(а):
1-ое сделала
Что первое? Аксиому?

melika писал(а):
они же должны так выполняться
Как "так"? Что именно должно выполняться? Как это связано с независимостью?

melika писал(а):
Нейтральный и симметричный не получается
Что вы имеете в виду под симметричным?

Еще раз спрашиваю: вы уверены, что во всех книгах ассоциативность называется аксиомой №1, а не, например, №3? Почему читатель должен догадываться, что вы имеете в виду под первым?

Автор:  Andy [ 02 окт 2017, 07:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

Как я понимаю, чтобы доказать независимость какой-либо аксиомы от остальных, нужно заменить эту аксиому её отрицанием и доказать непротиворечивость полученной системы аксиом (то есть построить модель). Не мешает прочитать это.

Автор:  melika [ 04 окт 2017, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

Да, этот материал я прочла. Но все еще топчусь на этом же вопросе. аксиомы существования нейтрального и противоположного элементов мне не поддаются(((

Автор:  melika [ 04 окт 2017, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента. Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть. а как опровергнуть аксиому существования нейтрального? то есть просто задать условие, что матрицы не единичные должны быть? и не нулевые? или как?

Автор:  Andy [ 04 окт 2017, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

melika
По-моему, можно рассмотреть полугруппы и моноиды. Воспользуйтесь первым томом "Введения в алгебру" А. И. Кострикина.

Автор:  3D Homer [ 04 окт 2017, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать независимость аксиом группы

melika писал(а):
Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента.
Непротиворечивость или независимость?

melika писал(а):
Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть
Обратный по умножению есть не всегда.

melika писал(а):
как опровергнуть аксиому существования нейтрального?
Как вообще можно говорить о существовании обратного (третья аксиома, которую, по-видимому, вы хотите сохранить истинной), если целью является отсутствие единицы (нейтрального)? Что такое обратный, если нет единицы?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/