Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать независимость аксиом группы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=55875 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | melika [ 01 окт 2017, 12:20 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать независимость аксиом группы |
Нужно доказать, что 3 аксиомы группы независимы. 1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать. помогите, пожалуйста |
Автор: | melika [ 01 окт 2017, 19:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
хотя бы какие множества использовать? матрицы? |
Автор: | 3D Homer [ 02 окт 2017, 03:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
melika писал(а): 1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать Вы уверены, что все книги перечисляют аксиомы групп в одном и том же порядке?
|
Автор: | melika [ 02 окт 2017, 04:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
Да, они же должны так выполняться, разве нет? Нейтральный и симметричный не получается |
Автор: | 3D Homer [ 02 окт 2017, 05:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
Выражайтесь, пожалуйста, яснее. melika писал(а): 1-ое сделала Что первое? Аксиому?melika писал(а): они же должны так выполняться Как "так"? Что именно должно выполняться? Как это связано с независимостью?melika писал(а): Нейтральный и симметричный не получается Что вы имеете в виду под симметричным?Еще раз спрашиваю: вы уверены, что во всех книгах ассоциативность называется аксиомой №1, а не, например, №3? Почему читатель должен догадываться, что вы имеете в виду под первым? |
Автор: | Andy [ 02 окт 2017, 07:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
Как я понимаю, чтобы доказать независимость какой-либо аксиомы от остальных, нужно заменить эту аксиому её отрицанием и доказать непротиворечивость полученной системы аксиом (то есть построить модель). Не мешает прочитать это. |
Автор: | melika [ 04 окт 2017, 18:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
Да, этот материал я прочла. Но все еще топчусь на этом же вопросе. аксиомы существования нейтрального и противоположного элементов мне не поддаются((( |
Автор: | melika [ 04 окт 2017, 19:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента. Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть. а как опровергнуть аксиому существования нейтрального? то есть просто задать условие, что матрицы не единичные должны быть? и не нулевые? или как? |
Автор: | Andy [ 04 окт 2017, 20:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
melika По-моему, можно рассмотреть полугруппы и моноиды. Воспользуйтесь первым томом "Введения в алгебру" А. И. Кострикина. |
Автор: | 3D Homer [ 04 окт 2017, 20:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать независимость аксиом группы |
melika писал(а): Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента. Непротиворечивость или независимость?melika писал(а): Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть Обратный по умножению есть не всегда.melika писал(а): как опровергнуть аксиому существования нейтрального? Как вообще можно говорить о существовании обратного (третья аксиома, которую, по-видимому, вы хотите сохранить истинной), если целью является отсутствие единицы (нейтрального)? Что такое обратный, если нет единицы?
|
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |