Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 12:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно доказать, что 3 аксиомы группы независимы. 1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать. помогите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 19:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хотя бы какие множества использовать? матрицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 03:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika писал(а):
1-ое сделала. 2,3-ю не знаю, что подобрать
Вы уверены, что все книги перечисляют аксиомы групп в одном и том же порядке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 04:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, они же должны так выполняться, разве нет? Нейтральный и симметричный не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 05:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражайтесь, пожалуйста, яснее.

melika писал(а):
1-ое сделала
Что первое? Аксиому?

melika писал(а):
они же должны так выполняться
Как "так"? Что именно должно выполняться? Как это связано с независимостью?

melika писал(а):
Нейтральный и симметричный не получается
Что вы имеете в виду под симметричным?

Еще раз спрашиваю: вы уверены, что во всех книгах ассоциативность называется аксиомой №1, а не, например, №3? Почему читатель должен догадываться, что вы имеете в виду под первым?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 07:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как я понимаю, чтобы доказать независимость какой-либо аксиомы от остальных, нужно заменить эту аксиому её отрицанием и доказать непротиворечивость полученной системы аксиом (то есть построить модель). Не мешает прочитать это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 18:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, этот материал я прочла. Но все еще топчусь на этом же вопросе. аксиомы существования нейтрального и противоположного элементов мне не поддаются(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 19:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 13:48
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента. Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть. а как опровергнуть аксиому существования нейтрального? то есть просто задать условие, что матрицы не единичные должны быть? и не нулевые? или как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 20:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
По-моему, можно рассмотреть полугруппы и моноиды. Воспользуйтесь первым томом "Введения в алгебру" А. И. Кострикина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать независимость аксиом группы
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 20:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika писал(а):
Вот например непротиворечивость существования нейтрального элемента.
Непротиворечивость или независимость?

melika писал(а):
Рассматриваю множество квадратных матриц второго порядка с операцией умножение матриц. Ассоциативность выполняется, обратный есть
Обратный по умножению есть не всегда.

melika писал(а):
как опровергнуть аксиому существования нейтрального?
Как вообще можно говорить о существовании обратного (третья аксиома, которую, по-видимому, вы хотите сохранить истинной), если целью является отсутствие единицы (нейтрального)? Что такое обратный, если нет единицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать порядок элемента группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Franky163

1

310

09 июн 2016, 16:25

Доказать изоморфизм фактор группы к группе C*xC*

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

1_k_i_r_i_l_l

1

284

08 апр 2021, 16:22

Теория групп. Доказать разрешимость группы Q8

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Svetik2008

0

95

29 янв 2023, 22:56

Теория групп. Доказать разрешимость группы Q8

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Svetik2008

2

332

29 янв 2023, 22:56

Следствия из аксиом стереометрии

в форуме Геометрия

dasha math

3

963

06 сен 2014, 11:33

Непонятна одна из аксиом планиметрии

в форуме Геометрия

zen

30

1014

29 мар 2021, 23:28

Проверка аксиом образования линейности пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underWHAT

1

719

11 мар 2015, 18:24

Нужен учебник с разбором аксиом Лукасевича

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

UkrFreeman

7

605

05 май 2018, 21:03

Вопрос касаемо аксиом при решении интеграла, модуль

в форуме Интегральное исчисление

mathlife

4

221

07 дек 2022, 15:05

Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии

в форуме Геометрия

Anon 31

12

778

04 ноя 2017, 19:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved