Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 12:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 14:48
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно доказать. что группа классов вычетов по модулю n изоморфна группе корней n-ой степени из единицы.
Не понимаю, как проводить доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предъявить изоморфизм. Он же естественный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 12:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14730
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 893
Спасибо получено:
3243 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Об этом говорится здесь перед предложением 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 12:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 14:48
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я читала это, а как доказать не знаю. представила корень в показательной форме, умножила, а образом что являться будет? а обратно как делать? или вообще не так доказывается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14730
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 893
Спасибо получено:
3243 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
А что значит "группа ... изоморфна группе ..." Вы понимаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 14:48
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если найдется отображение с сохранением операции.
то есть я классу ставлю в соответствие число в показательной форме? а как тогда узнать что отображение биективное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14730
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 893
Спасибо получено:
3243 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
melika писал(а):
а как тогда узнать что отображение биективное?

Исходя из определения биективного отображения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 дек 2015, 14:48
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот так? Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:50 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14730
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 893
Спасибо получено:
3243 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
Извините, но мне тяжело читать текст на добавленном Вами изображении. Поэтому или наберите своё доказательство, используя редактор формул, или подождите, пока кто-нибудь из участников форума разберётся с Вашим доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать изоморфизм групп
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 08:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14730
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 893
Спасибо получено:
3243 раз в 2996 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
melika
Я прочитал записанное Вами доказательство. По-моему, суть Вы уловили верно. Биективное отображение [math]\varphi[/math] указали.

Над доказательством биективности отображения нужно поработать, показав его инъективность и сюръективность. В частности,поскольку изоморфными являются аддитивная группа классов вычетов по модулю [math]n,[/math] определённая над множеством целых чисел, и мультипликативная группа корней [math]n[/math]-й степени из единицы, определённая над множеством комплексных чисел, постольку, по-моему, нужно использовать запись [math]\varphi \left( \overline{a} + \overline{b} \right) = \varphi \left( \overline{a} \right) \cdot \varphi \left( \overline{b} \right)[/math] вместо использованной Вами.
Правда, я не сторонник использования формальных записей, предпочитая использовать слова, но это дело вкуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать изоморфизм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Woodpecker

1

177

18 мар 2015, 00:52

Доказать изоморфизм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olegsh1971

2

185

07 мар 2015, 20:52

Доказать, что группа изоморфна прямому произведению групп

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Quintin65

3

79

03 июн 2017, 22:54

Построить изоморфизм

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

H0las

0

97

27 дек 2015, 10:45

Изоморфизм графов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lucky721

3

205

06 июн 2014, 20:25

Изоморфизм при факторизации

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dab15

1

115

27 июн 2015, 16:38

Изоморфизм множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

9

161

30 сен 2016, 18:07

Изоморфизм полей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Logic_is_dead

2

211

23 апр 2014, 04:26

Изоморфизм фактор кольца

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

NVKV

0

197

12 дек 2014, 14:00

Изоморфизм двух алгебр

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Namiko75

3

240

12 ноя 2014, 22:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved