Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 01:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 сен 2017, 01:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, если я проверил для 1, предположил для n, могу ли я доводя для n + 1 использовать равенство для n-1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 01:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 сен 2017, 01:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К примеру
если я предполагаю что p(x)=a^x+b^x и доводя для p(x+1)=....+p(x-1)....
могу ли я заменить p(x-1) на a^(x-1)+b^(x-1)???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 08:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pinkpony писал(а):
могу ли я заменить
pinkpony
Не можете.
Ознакомьтесь с аксиомами арифметики, а именно с 5-й аксиомой Пеано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14677
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3238 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pinkpony
Доказательство какого утверждения оказалось для Вас затруднительным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 14:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pinkpony писал(а):
Подскажите пожалуйста, если я проверил для 1, предположил для n, могу ли я доводя для n + 1 использовать равенство для n-1?


Так не можете.
Но если проверить для n=0 (если имеет смысл) и n=1 или для n=1 и n=2 то в предположении индукции можете использовать. Также можно использовать что утверждение верно для всех k, меньших n.
Но будьте осторожны! Внимательно проверяйте сколько случаев в базе должны проверить.
Иначе может получиться как в доказательстве, что все лошади одного цвета

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 14:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, такое доказательство
Доказать, что если [math]a+\frac 1 a[/math] целое, то [math]a^n+\frac 1{a^n}[/math] для любого натурального n тоже целое.

База индукции. При [math]n=1[/math] - согласно условию. При [math]n=2[/math]
[math]a^2+\frac 1{a^2} = \left( a+\frac 1a\right)^2-2[/math] - тоже целое.

Предположение индукции: Пусть [math]a^k+\frac 1{a^k}[/math] - целое при [math]k = n-1[/math] и при [math]k=n[/math].

Тогда [math]a^{n+1}+\frac 1{a^{n+1}} = \left(a^n+\frac 1{a^n}\right)\left(a+\frac 1{a}\right)-\left(a^{n-1}+\frac 1{a^{n-1}}\right)[/math] - тоже целое. Ч.т.д.

Почему это правильно? Для случая [math]n=3[/math] мы по факту пользуемся доказанными утверждениями для [math]n=1[/math] и [math]n=2[/math]. Для [math]n=4[/math] - утверждением для [math]n=2[/math] и уже доказанным для [math]n=3[/math]. и так далее.
Но если бы мы не проверили базу для [math]n=2[/math], то такое доказательство было бы неверным.
Можно также вместо проверки для [math]n=2[/math]проверить для [math]n=0[/math]:
[math]a^0+\frac 1 {a^0} =2[/math] - целое
Но тут вопрос тонкий и если не уверены, то проверяйте лучше для натуральных...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 19:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 сен 2017, 01:26
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
pinkpony
Доказательство какого утверждения оказалось для Вас затруднительным?

Нужно било доказать что [math]\begin{vmatrix} a+b & ab & 0 & 0 & .., & 0 \\ 2 & a+b & ab & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & a+b & ab & ... & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a+b & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & 0 & ... & a+b \end{vmatrix}[/math] = a^n+b^n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод математической индукции
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 07:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14677
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3238 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pinkpony
И что получается у Вас при разложении этого определителя по элементам последней строки или последнего столбца? Прежде чем отвечать на вопрос, допишите к определителю предпоследнюю строку и предпоследний столбец.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод математической индукции

в форуме Алгебра

sfanter

1

64

02 май 2016, 10:14

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fozar

1

140

18 янв 2016, 11:38

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

chenn

1

269

28 янв 2012, 17:58

Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Merhaba

1

222

11 дек 2011, 19:47

Задачи на метод математической индукции

в форуме Алгебра

sun_sereny

3

803

03 мар 2013, 22:16

Числа Фибоначчи. Метод математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eva+

0

77

26 июл 2017, 00:25

Метод математической индукции, доказать неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

1xupypr1

1

323

24 янв 2012, 13:17

Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mugabe

5

148

31 окт 2016, 00:38

Доказать, применяя метод полной математической индукции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tallika

3

399

10 ноя 2013, 19:49

Методом математической индукции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ilya_56

1

287

01 дек 2012, 21:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved