Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Представить вектор в виде суммы двух
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=55688
Страница 1 из 1

Автор:  brom [ 16 сен 2017, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Представить вектор в виде суммы двух

дан вектор
[math]\mathbf{g}=(0,2,-1,1)[/math]
по условиям задачи необходимо представить его в виде суммы [math]\mathbf{g}_1 +\mathbf{g}_2[/math]

причем:

[math]\mathbf{g}_1 \in L[/math] и [math]\mathbf{g}_2 \in L^{\perp}[/math]

а также:

[math]L = \langle \mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2\rangle \in \mathbb{R}^4[/math]

и

[math]\mathbf{a}_1=(0,1,1,1)[/math] [math]\mathbf{a}_2=(-1,0,1,0)[/math]

что думаю я:

[math]\mathbf{g}_2 =\mathrm{proj}_{L}\operatorname{g} = \left(\frac{g,a_1}{a_1,a_1}\right)a_1+\left(\frac{g,a_2}{a_2,a_2}\right)a_2 \tag{1}[/math]

а далее :

[math]\mathbf{g}_1 = \mathbf{g} - \mathbf{g}_2 \tag{2}[/math]

А дальше убедится в том, что

[math]\mathbf{g}_2 \in L[/math]

Но, что-то мне подсказывает, что я делаю все не так...

--------

МыШсль 2:

дополнить используя процесс ортоганализации, [math]L[/math] до базиса в [math]\mathbb{R}^4[/math], но что делать дальше я не знаю

Автор:  _Sasha_ [ 18 сен 2017, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Представить вектор в виде суммы двух

brom писал(а):
дополнить используя процесс ортоганализации, [math]L[/math] до базиса в [math]\mathbb{R}^4[/math]

и разложить вектор [math]\mathbf{g}[/math] по этому базису.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/