Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нахождение координат базисных векторов
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Прошу подсказки по задаче:
Изображение

Насколько я понимаю, векторы c и d будут являться базисами, т.к. в сумме c + d = 6a + b, и 6a +b не может быть линейно зависимой суммой векторов, т.к. а и b являются базисными векторами, т.е. что a + b, что 6a + b будут равны 0 только когда коэффициенты при векторах равны 0. Соответственно почему бы тогда координатами векторов a и b
не будут равны (1;0) и (0;1) соответственно? Но ответ неверен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение координат базисных векторов
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 00:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, векторы [math]\vec{c},~\vec{d}[/math] образуют базис. При этом
[math]\vec{a}=\frac{1}{4}\vec{d}=\left\{ 0,~\frac{1}{4} \right\},[/math]

[math]\vec{b}=\vec{c}-2\vec{a}=\vec{c}-\frac{1}{2}\vec{d}=\left\{ 1,~-\frac{1}{2} \right\}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение координат базисных векторов
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 14:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ! А почему мы решили что векторы c и d будут равны (0;1) и (1;0) соответственно? Почему мы бы им не иметь любое другое значение, ведь базисные векторы могут быть отличными от (1;0) и (0;1) ? Например (1;2) и (2;0)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение координат базисных векторов
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 15:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
inetskin писал(а):
А почему мы решили что векторы c и d будут равны (0;1) и (1;0) соответственно? Почему мы бы им не иметь любое другое значение, ведь базисные векторы могут быть отличными от (1;0) и (0;1) ? Например (1;2) и (2;0)

Запись [math]\vec{a}=\left\{ 0,~\frac{1}{4} \right\}[/math] обозначает, что [math]\vec{a}=0 \cdot \vec{c}+\frac{1}{4} \vec{d}.[/math] И понятно, что [math]\vec{c}=1 \cdot \vec{c}+0 \cdot \vec{d}=\left\{ 1,~0 \right\}[/math] и [math]\vec{d}=0 \cdot \vec{c}+1 \cdot \vec{d}=\left\{ 0,~1 \right\}.[/math] А как иначе? Это координаты в базисе [math]\vec{c},~\vec{d}.[/math]

Или я неправильно понял Ваш вопрос?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нахождение координат базисных векторов
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется понял, большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длины базисных векторов и угол межд ними

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

user0101

0

212

10 ноя 2011, 18:37

Определить длины базисных векторов и угол между ними

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bobbyserf

1

515

09 фев 2015, 15:34

Нахождение векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

mamara

1

143

22 янв 2012, 14:54

Нахождение длины векторов

в форуме Геометрия

Fsq

6

362

09 дек 2012, 22:49

Нахождение жордановой цепочки векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andrey1981

3

926

27 авг 2013, 22:33

Нахождение собственных векторов (QR - разложение)

в форуме Численные методы

Amateur_3D

7

396

23 мар 2016, 23:16

Нахождение собственных векторов матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sapsedante

5

340

08 дек 2011, 19:18

Нахождение собственных векторов матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pzck

0

251

18 июн 2013, 14:23

Проверить нахождение произведения векторов

в форуме Геометрия

IIIevgenIII

13

574

29 сен 2013, 20:02

Нахождение координат на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

iamnp

1

347

16 июл 2013, 18:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved