Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти базисы подпространств
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 авг 2017, 15:55
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны линейные пространства [math]\boldsymbol{U}[/math] и [math]\boldsymbol{W}[/math], порожденные данными системами векторов
[math]a_{1}=\left( 1,0,1,0,1 \right)[/math]
[math]a_{2}=\left(1,4-1,7,-7\right)[/math]
[math]a_{3}=\left(9,8,4,-2,6\right)[/math]

[math]b_{1}=\left( 8,4,-8,6,1 \right)[/math]
[math]b_{2}=\left(10,12,6,10,-1\right)[/math]
Найти базисы подпространств [math]\boldsymbol{U} + \boldsymbol{W} , \boldsymbol{U} \cap \boldsymbol{W}[/math]

Составил сумму как оболочку натянутую на векторы [math]\left( a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2}\right)[/math]
Нашел
[math]dim\left( \boldsymbol{U} + \boldsymbol{W} \right)=5[/math]
[math]\boldsymbol{U} + \boldsymbol{W} =\boldsymbol{L}\left( a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2}\right)[/math]

Как я понимаю это решение для [math]\boldsymbol{U} + \boldsymbol{W}[/math].
Подскажите правильно ли я делаю и как мне найти базис для [math]\boldsymbol{U} \cap \boldsymbol{W}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисы подпространств
СообщениеДобавлено: 09 авг 2017, 21:15 
В сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 329
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как, [math]\operatorname{dim}\left( U + W \right) = 5[/math] и векторы имеют размерность [math]5[/math] (они состоят из [math]5[/math] координат), то сумма

векторных подпространств [math]U[/math] и [math]W[/math] есть всё векторное пространство [math]V= \mathbb{R} ^5[/math], то есть

[math]U+W=V=\mathbb{R} ^5[/math].


Есть такая формула

[math]\operatorname{dim}\left( U + W \right) =\operatorname{dim}U+\operatorname{dim}W-\operatorname{dim}\left( U \cap W \right)[/math].

Так как у Вас [math]\operatorname{dim}\left( U + W \right) = 5[/math], [math]\operatorname{dim} U = 3[/math] и [math]\operatorname{dim} W = 2[/math] то, подставив в формулу,

получим

[math]5=2+3-\operatorname{dim}\left( U \cap W \right)[/math],

[math]\operatorname{dim}\left( U \cap W \right) =0[/math],

следовательно

[math]U \cap W= \boldsymbol{0}[/math] [math]-[/math] нулевое векторное подпрострнство (векторное подпространство, состоящее из

одного нулевого [math]\boldsymbol{0}[/math] вектора).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
vas999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите базисы суммы и пересечения подпространств L1 и L2

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

pwcode

0

449

17 ноя 2014, 20:28

Найти сумму линейных подпространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Tracerzzzzz

2

111

27 ноя 2014, 18:46

Найти ортонормированные базисы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Slaanew

3

213

19 дек 2012, 19:42

Найти ранг и все базисы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Math_girl

2

29

01 окт 2017, 18:09

Найти все базисы линейной оболочки

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

brom

2

110

01 мар 2017, 01:36

Как найти все базисы в системе векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

v_13

5

117

29 май 2017, 16:44

Найти углы поворота и базисы плоскостей

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DonkeyKong245

0

96

24 дек 2015, 19:50

Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространст

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlexDi

0

294

06 мар 2014, 14:44

Составить таблицу Поста и найти базисы из следующих функций

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lazebny

0

281

26 сен 2015, 17:32

Количество инвариантных подпространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

egos08

8

171

17 май 2016, 14:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved