Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Размерность подпространства при наложени условия
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2017, 13:33
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Изучаю линейную алгебру по учебнику Кострикина, Манина. В одном из первых параграфов попался вопрос, на который у меня ответить не получилось.

Условие задачи (или на картинке ниже):
Пусть L – n-мерное пространство [math]f[/math] – отображение из L в K, такое что f – ненулевой линейный функционал.
Доказать, что [math]M = {l \in L | f(l) = 0}[/math] является (n-1) - мерным подпространством в L. Доказать, что все (n-1) подпространства получаются именно так.

Собственно мой вопрос: совсем не понимаю как ограничение f(l) = 0 способно уменьшить размерность на единицу?

Изображение

Заранее спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размерность подпространства при наложени условия
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 19:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 04:01
Сообщений: 335
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
83 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы сами конкретный пример приведите, и всё увидите. Для наглядности, у Вас [math]L[/math] должно быть трёхмерным векторным пространством над полем действительных чиел [math]\mathcal{K} = \mathbb{R}[/math]. Тогда, если [math]f[/math] - любой ненулевой функционал, то множество, [math]M=\left\{ l \in L\,|\,f\left( l \right) = 0 \right\}[/math] - как раз и будет двухмерным векторным подпространством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Размерность подпространства при наложени условия
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 09:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 июл 2017, 13:33
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
А Вы сами конкретный пример приведите, и всё увидите.


Спасибо. Если выбрать трехмерное векторное пространство, а в качестве линейного функционала выбрать скалярное произведение на заданный вектор, то так и получится.

Но строго математически для более многомерного случая так и не получилось доказать.

Правильно ли я понимаю, что это условие аналогично тому, что ядро линейного функционала имеет размерность на единицу меньше, чем линейное пространство из которого он действует? Куда думать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти размерность и базис подпространства решений ОСЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bober

3

1547

10 дек 2011, 19:18

пространства и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jul_1989

1

178

17 дек 2011, 22:57

Базис подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

The Royal

1

223

23 мар 2014, 13:52

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CocoaLapin

1

58

20 май 2017, 15:43

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MGMKLML

1

284

09 июн 2014, 17:12

Привести пример подпространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IvanBel

1

164

17 янв 2016, 14:50

Задача на пространства и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

magical3000

1

152

08 янв 2015, 15:04

Задача на пространства и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

magical3000

1

154

08 янв 2015, 15:02

Собственные числа и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Silas

5

481

05 апр 2012, 20:11

Найти все инвариантные подпространства пространства R^3

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

xfactor

1

448

12 авг 2012, 16:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved