Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Extrawelt |
|
|
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
b) Просто проверьте выполнение аксиом.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Extrawelt |
||
Extrawelt |
|
|
Ассоциативность:
[math]A = \bigl(\begin{smallmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{smallmatrix}\bigr), B = \bigl(\begin{smallmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{smallmatrix}\bigr), C = \bigl(\begin{smallmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \end{smallmatrix}\bigr), D = \bigl(\begin{smallmatrix} d_{11} & d_{12} \\ d_{21} & d_{22} \end{smallmatrix}\bigr), \\ E = \bigl(\begin{smallmatrix} e_{11} & e_{12} \\ e_{21} & e_{22} \end{smallmatrix}\bigr), F = \bigl(\begin{smallmatrix} f_{11} & f_{12} \\ f_{21} & f_{22} \end{smallmatrix}\bigr), G = \bigl(\begin{smallmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{smallmatrix}\bigr)[/math] [math]A \cdot B = D \\ B \cdot C = E \\ A \cdot (B \cdot C) = A \cdot E = F \\ (A \cdot B) \cdot C = D \cdot C = G[/math] [math]f_{ij} = a_{i1}e_{1j}+a_{i2}e_{2j}=a_{i1}(b_{11}c_{1j}+b_{12}c_{2j})+a_{i2}(b_{21}c_{1j}+b_{22}c_{2j}) \\ =(a_{i1}b_{11}+a_{i2}b_{21})c_{1j}+(a_{i1}b_{12}+a_{i2}b_{22})c_{2j}=d_{i1}c_{1j}+d_{i2}c_{2j}=g_{ij} \Longrightarrow F = G[/math] Нейтральный элемент: [math]E = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)[/math] Обратный элемент: [math]A^{-1}[/math] [math]AA^{-1} = A^{-1}A = E[/math] [math]A^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}=\frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
По поводу изоморфизма
Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Extrawelt |
||
Extrawelt |
|
|
swan писал(а): По поводу изоморфизма Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком Так правильно? [math]\phi \,\colon x \rightarrow (x \bmod min(m_1, m_2), x \bmod max(m_1, m_2))[/math] [math]\phi(ab) = \phi(a+b \bmod m_1, a+b \bmod m_2) = \phi(a \bmod m_1, a \bmod m_2) + \phi(b \bmod m_1, b \bmod m_2) = \phi(a) + \phi(b)[/math] А как показать сюръективность? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Минимум и максимум не нужен. Просто на [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math]
Сюръективность следует из китайской теоремы об остатках. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Extrawelt |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
348 |
24 май 2015, 12:03 |
|
Порядок группы SU(N)
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
189 |
22 янв 2023, 22:21 |
|
Циклические группы
в форуме Теория чисел |
3 |
325 |
29 окт 2017, 13:59 |
|
Вопрос про группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
499 |
03 июн 2015, 19:30 |
|
Разложение группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
310 |
02 май 2018, 22:44 |
|
Порядок элемента группы | 4 |
427 |
22 окт 2017, 21:13 |
|
Степени элемента группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
326 |
03 авг 2016, 10:31 |
|
Найти смежные группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
186 |
17 дек 2017, 16:26 |
|
Разрешимость группы порядка 48
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
425 |
22 дек 2017, 23:47 |
|
Автоморфизмы циклической группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
394 |
28 дек 2017, 18:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |