Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 00:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 00:04
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ИзображениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b) Просто проверьте выполнение аксиом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Extrawelt
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 19 июл 2017, 20:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 00:04
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ассоциативность:
[math]A = \bigl(\begin{smallmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
B = \bigl(\begin{smallmatrix}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
C = \bigl(\begin{smallmatrix}
c_{11} & c_{12} \\
c_{21} & c_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
D = \bigl(\begin{smallmatrix}
d_{11} & d_{12} \\
d_{21} & d_{22}
\end{smallmatrix}\bigr), \\
E = \bigl(\begin{smallmatrix}
e_{11} & e_{12} \\
e_{21} & e_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
F = \bigl(\begin{smallmatrix}
f_{11} & f_{12} \\
f_{21} & f_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
G = \bigl(\begin{smallmatrix}
g_{11} & g_{12} \\
g_{21} & g_{22}
\end{smallmatrix}\bigr)[/math]


[math]A \cdot B = D \\ B \cdot C = E \\

A \cdot (B \cdot C) = A \cdot E = F \\
(A \cdot B) \cdot C = D \cdot C = G[/math]


[math]f_{ij} = a_{i1}e_{1j}+a_{i2}e_{2j}=a_{i1}(b_{11}c_{1j}+b_{12}c_{2j})+a_{i2}(b_{21}c_{1j}+b_{22}c_{2j}) \\
=(a_{i1}b_{11}+a_{i2}b_{21})c_{1j}+(a_{i1}b_{12}+a_{i2}b_{22})c_{2j}=d_{i1}c_{1j}+d_{i2}c_{2j}=g_{ij} \Longrightarrow F = G[/math]


Нейтральный элемент:
[math]E = \bigl(\begin{smallmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{smallmatrix}\bigr)[/math]


Обратный элемент: [math]A^{-1}[/math]

[math]AA^{-1} = A^{-1}A = E[/math]

[math]A^{-1} =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix} = \frac{1}{det(A)}
\begin{bmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{bmatrix}=\frac{1}{ad-bc}
\begin{bmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{bmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 19 июл 2017, 20:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу изоморфизма

Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Extrawelt
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 04:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 00:04
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
По поводу изоморфизма

Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком


Так правильно?

[math]\phi \,\colon x \rightarrow (x \bmod min(m_1, m_2), x \bmod max(m_1, m_2))[/math]

[math]\phi(ab) = \phi(a+b \bmod m_1, a+b \bmod m_2) = \phi(a \bmod m_1, a \bmod m_2) + \phi(b \bmod m_1, b \bmod m_2) = \phi(a) + \phi(b)[/math]

А как показать сюръективность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 08:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Минимум и максимум не нужен. Просто на [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math]
Сюръективность следует из китайской теоремы об остатках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Extrawelt
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

1

348

24 май 2015, 12:03

Порядок группы SU(N)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

AnnaAfraim

0

189

22 янв 2023, 22:21

Циклические группы

в форуме Теория чисел

Group_cikl

3

325

29 окт 2017, 13:59

Вопрос про группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

554dgdf

6

499

03 июн 2015, 19:30

Разложение группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abel

1

310

02 май 2018, 22:44

Порядок элемента группы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

crazymadman18

4

427

22 окт 2017, 21:13

Степени элемента группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Knyazhskiy

2

326

03 авг 2016, 10:31

Найти смежные группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

yatteno

1

186

17 дек 2017, 16:26

Разрешимость группы порядка 48

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kosov

1

425

22 дек 2017, 23:47

Автоморфизмы циклической группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JustAnotherMemory

3

394

28 дек 2017, 18:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved