Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 01:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 01:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ИзображениеИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 3829
Cпасибо сказано: 482
Спасибо получено:
990 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 305

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b) Просто проверьте выполнение аксиом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Extrawelt
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 19 июл 2017, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 01:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ассоциативность:
[math]A = \bigl(\begin{smallmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
B = \bigl(\begin{smallmatrix}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
C = \bigl(\begin{smallmatrix}
c_{11} & c_{12} \\
c_{21} & c_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
D = \bigl(\begin{smallmatrix}
d_{11} & d_{12} \\
d_{21} & d_{22}
\end{smallmatrix}\bigr), \\
E = \bigl(\begin{smallmatrix}
e_{11} & e_{12} \\
e_{21} & e_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
F = \bigl(\begin{smallmatrix}
f_{11} & f_{12} \\
f_{21} & f_{22}
\end{smallmatrix}\bigr),
G = \bigl(\begin{smallmatrix}
g_{11} & g_{12} \\
g_{21} & g_{22}
\end{smallmatrix}\bigr)[/math]


[math]A \cdot B = D \\ B \cdot C = E \\

A \cdot (B \cdot C) = A \cdot E = F \\
(A \cdot B) \cdot C = D \cdot C = G[/math]


[math]f_{ij} = a_{i1}e_{1j}+a_{i2}e_{2j}=a_{i1}(b_{11}c_{1j}+b_{12}c_{2j})+a_{i2}(b_{21}c_{1j}+b_{22}c_{2j}) \\
=(a_{i1}b_{11}+a_{i2}b_{21})c_{1j}+(a_{i1}b_{12}+a_{i2}b_{22})c_{2j}=d_{i1}c_{1j}+d_{i2}c_{2j}=g_{ij} \Longrightarrow F = G[/math]


Нейтральный элемент:
[math]E = \bigl(\begin{smallmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{smallmatrix}\bigr)[/math]


Обратный элемент: [math]A^{-1}[/math]

[math]AA^{-1} = A^{-1}A = E[/math]

[math]A^{-1} =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix} = \frac{1}{det(A)}
\begin{bmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{bmatrix}=\frac{1}{ad-bc}
\begin{bmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{bmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 19 июл 2017, 21:42 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3032
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
667 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу изоморфизма

Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Extrawelt
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 05:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июл 2017, 01:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
По поводу изоморфизма

Поделите [math]x[/math] из [math]\mathbb Z_{m_1m_2}[/math] на большее из [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math] с остатком


Так правильно?

[math]\phi \,\colon x \rightarrow (x \bmod min(m_1, m_2), x \bmod max(m_1, m_2))[/math]

[math]\phi(ab) = \phi(a+b \bmod m_1, a+b \bmod m_2) = \phi(a \bmod m_1, a \bmod m_2) + \phi(b \bmod m_1, b \bmod m_2) = \phi(a) + \phi(b)[/math]

А как показать сюръективность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Изоморфные аддитивные группы
СообщениеДобавлено: 21 июл 2017, 09:47 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3032
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
667 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Минимум и максимум не нужен. Просто на [math]m_1[/math] и [math]m_2[/math]
Сюръективность следует из китайской теоремы об остатках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Extrawelt
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Изоморфные группы, первообразный элемент

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kakao Baba

1

326

19 фев 2014, 22:21

ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

85

5631

19 ноя 2011, 13:56

Группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

1

120

24 май 2015, 13:03

Вопрос про группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

554dgdf

6

184

03 июн 2015, 20:30

Свободные группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tumkan

1

314

26 ноя 2012, 16:28

Действие группы на множесте

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Shant11

3

168

20 янв 2014, 16:51

Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

417

03 дек 2014, 16:00

Сопряженные элементы группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

1

202

10 апр 2014, 22:26

Построение графа группы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SashkaStudent

0

187

12 июн 2014, 14:32

Разбиение на группы и подгруппы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

eugrita

8

402

09 сен 2014, 10:02


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved