Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
glikahoma |
|
||
Подскажите, пожалуйста, в какую сторону двигаться? Может посоветуете, что можно почитать из теории? |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Раз дан корень, то заданный полином равен нулю. Подставим этот корень и тогда получим связь между [math]b[/math]и [math]a[/math]:
[math]b=-\frac{18+11\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}-\frac{5+3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\cdot a[/math] Если принять [math]b=1[/math], то отсюда [math]a=-4[/math]. Подставим в основное выражение: [math]x^4-4x^3+x^2+6x+2=0[/math] Методом Феррари, хоть и с трудом, но можно получить: [math](x^2-2x-2)(x^2-2x-1)=0[/math] Далее - школьная задача |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
Avgust писал(а): Методом Феррари Ну если у нас есть один корень, то логично предположить, что и будет ещё такой же корень, но с минусом перед квадратным корнем. Отсюда уже первый множитель вырисовывается. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Логично, но не всегда такая удача бывает. В данном случае удача есть.
|
|||
Вернуться к началу | |||
glikahoma |
|
|
Avgust писал(а): [math]b=-\frac{18+11\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}-\frac{5+3\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\cdot a[/math] Если принять [math]b=1[/math], то отсюда [math]a=-4[/math]. А почему мы здесь принимаем [math]\boldsymbol{b} = 1[/math] ?? Я сейчас копала и попробовала применить схему Горнера. В результате получила остаток, который приняла равным нулю, так как [math]1 + \sqrt{3}[/math] - корень многочлена. И в результате преобразований получила соотношение: [math]\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} +3 + \left( \boldsymbol{a} + 4 \right)\sqrt{3} = 0[/math] Так как [math]\boldsymbol{a} , \boldsymbol{b},3[/math] - рациональные числа, то [math]\left( \boldsymbol{a} + 4 \right)\sqrt{3}[/math] тоже должно быть рациональным, чтобы обратить сумму в ноль. А это возможно при обращении [math]\left( \boldsymbol{a} + 4 \right)[/math] в [math]\sqrt{3}[/math], что быть не может. Либо при [math]\boldsymbol{a} + 4 = 0[/math], откуда [math]\boldsymbol{a} = -4[/math]. И соответственно [math]\boldsymbol{b} = 1[/math] ( после подстановки в соотношение). Эти рассуждения корректны? Но, как я понимаю, проще было подставить. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
||
Я долго не мудрил, а просто построил график прямой и сразу увидел нужную точку.
|
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
Avgust писал(а): Логично, но не всегда такая удача бывает. Пример можно? |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Миллион примеров, когда график функции явно несимметричен.
|
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
Avgust писал(а): Миллион примеров, когда график функции явно несимметричен. Миллион мне не нужен. Один, пожалуйста, дайте. Многочлен с рациональными коэффициентами, с корнем [math]1+\sqrt 3[/math] и без корня [math]1-\sqrt 3[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: venjar |
|||
glikahoma |
|
|
Avgust писал(а): Я долго не мудрил, а просто построил график прямой и сразу увидел нужную точку. Я попробовала построить график онлайн и тоже увидела точку с рациональными координатами. А как это сделать своими руками? Мне кажется это сложнее, чем попытаться упростить соотношение и исходя из рациональности подобрать коэффициенты (как я описала выше). Честно говоря я не представляю, как вручную так построить график, чтобы увидеть нужную точку. Может, подскажите, пожалуйста? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти корни многочлена 4-й степени
в форуме Алгебра |
4 |
1005 |
11 мар 2016, 17:33 |
|
Корни многочлена | 0 |
185 |
09 сен 2022, 12:27 |
|
Найти корни многочлена
в форуме Алгебра |
13 |
1117 |
05 апр 2021, 13:18 |
|
Действиетльные корни многочлена
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
682 |
22 апр 2016, 14:31 |
|
Кратные корни многочлена
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
733 |
02 май 2018, 18:24 |
|
Отделить кратные корни многочлена
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
300 |
17 окт 2022, 17:01 |
|
Отделите корни многочлена по методу Штурма
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
570 |
14 дек 2017, 06:50 |
|
Корни хар. многочлена могут не быть собственными значениями?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
430 |
19 сен 2015, 18:23 |
|
Корни n степени из 1
в форуме Алгебра |
3 |
847 |
02 мар 2015, 17:55 |
|
Корни n-ой степени
в форуме Алгебра |
3 |
287 |
22 ноя 2017, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |