Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
JeremyMichael |
|
|
Один вектор можно отбросить, я так понимаю,т.к. он линейно независимый. А вот как далее из двух оставшихся взять какой-либо ортонормированный базис этой системы? Спасибо за полные и грамотные ответы |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
JeremyMichael писал(а): Допустим, дано три вектрора [math]\vec{a}[/math]=(-3,1,-2) [math]\vec{b}[/math]=(6,-2,4) [math]\vec{c}[/math]=(-15,5,-10) Один вектор можно отбросить, я так понимаю,т.к. он линейно независимый. Смелее. Отбрасывайте сразу два. Оставшийся нормируйте. |
||
Вернуться к началу | ||
JeremyMichael |
|
|
searcher
на счёт отбрасывать я понял, а вот дальше что-то туплю, не могли бы вы пояснить? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Нормированный вектор — это вектор, длина которого равна единице. Любой вектор можно нормировать, если разделить его на свою длину.
|
||
Вернуться к началу | ||
FractalCat |
|
|
3D Homer, нельзя так просто взять два вектора, нормировать их и получить ортонормированный базис. Здесь нужно аккуратнее действовать. Если мы отбросим, например, вектор [math]\vec{b}[/math] и посчитаем скалярное произведение оставшихся
[math]\left( \vec{a}, \vec{c} \right) = 45 + 5 + 20 = 70[/math], то станет ясно - эти векторы не ортогональны. Т.е. сперва их нужно ортогонализовать, а потом уже и нормировать. Т.е., используя метод Грама-Шмидта, из вектора [math]\vec{b}[/math] получаем ортогональный к [math]\vec{a}[/math]: [math]\vec{b_1} = \vec{b} - \dfrac{(\vec{a}, \vec{b})}{ (\vec{a}, \vec{a}) } \vec{a}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
JeremyMichael |
|
|
FractalCat что-то не делаю [math]\vec{b1}[/math] получился нулевой
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
JeremyMichael писал(а): FractalCat что-то не делаю [math]\vec{b1}[/math] получился нулевой Так и должно получится. У вас векторы линейно зависимые. Я же вам писал Цитата: Смелее. Отбрасывайте сразу два. Оставшийся нормируйте. Для данной системы векторов ортонормированный базис состоит из одного вектора. |
||
Вернуться к началу | ||
JeremyMichael |
|
|
searcher
т.е. просто любой из этих трёх векторов брать как базис? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
JeremyMichael писал(а): т.е. просто любой из этих трёх векторов брать как базис? Да. В данном случае любой из трёх векторов составляет базис. А чтобы найти ортонормированный базис, берёте любой вектор и нормируйте его. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: JeremyMichael |
||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |