Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2017, 19:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, дано три вектрора [math]\vec{a}[/math]=(-3,1,-2) [math]\vec{b}[/math]=(6,-2,4) [math]\vec{c}[/math]=(-15,5,-10)
Один вектор можно отбросить, я так понимаю,т.к. он линейно независимый. А вот как далее из двух оставшихся взять какой-либо ортонормированный базис этой системы? Спасибо за полные и грамотные ответы :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 21:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JeremyMichael писал(а):
Допустим, дано три вектрора [math]\vec{a}[/math]=(-3,1,-2) [math]\vec{b}[/math]=(6,-2,4) [math]\vec{c}[/math]=(-15,5,-10)
Один вектор можно отбросить, я так понимаю,т.к. он линейно независимый.

Смелее. Отбрасывайте сразу два. Оставшийся нормируйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 22:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2017, 19:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
на счёт отбрасывать я понял, а вот дальше что-то туплю, не могли бы вы пояснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 05 июн 2017, 23:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормированный вектор — это вектор, длина которого равна единице. Любой вектор можно нормировать, если разделить его на свою длину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 06 июн 2017, 05:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2017, 19:17
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer, нельзя так просто взять два вектора, нормировать их и получить ортонормированный базис. Здесь нужно аккуратнее действовать. Если мы отбросим, например, вектор [math]\vec{b}[/math] и посчитаем скалярное произведение оставшихся
[math]\left( \vec{a}, \vec{c} \right) = 45 + 5 + 20 = 70[/math], то станет ясно - эти векторы не ортогональны. Т.е. сперва их нужно ортогонализовать, а потом уже и нормировать.
Т.е., используя метод Грама-Шмидта, из вектора [math]\vec{b}[/math] получаем ортогональный к [math]\vec{a}[/math]:
[math]\vec{b_1} = \vec{b} - \dfrac{(\vec{a}, \vec{b})}{ (\vec{a}, \vec{a}) } \vec{a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 19:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2017, 19:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FractalCat что-то не делаю :( [math]\vec{b1}[/math] получился нулевой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 19:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JeremyMichael писал(а):
FractalCat что-то не делаю :( [math]\vec{b1}[/math] получился нулевой

Так и должно получится. У вас векторы линейно зависимые.
Я же вам писал
Цитата:
Смелее. Отбрасывайте сразу два. Оставшийся нормируйте.

Для данной системы векторов ортонормированный базис состоит из одного вектора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2017, 19:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
т.е. просто любой из этих трёх векторов брать как базис?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взять ортонормированный базис системы векторов
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 20:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JeremyMichael писал(а):
т.е. просто любой из этих трёх векторов брать как базис?

Да. В данном случае любой из трёх векторов составляет базис. А чтобы найти ортонормированный базис,
берёте любой вектор и нормируйте его.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
JeremyMichael
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Quint97

1

651

29 ноя 2015, 19:38

Построить ортонормированный базис из собственных векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lagoonael

1

992

10 янв 2017, 19:19

Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

903

05 янв 2018, 09:20

Ранг и базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cail10

1

611

03 июн 2017, 12:36

Найти какой - нибудь базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

10

3429

22 сен 2017, 19:41

Ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

3

276

29 май 2019, 20:29

Построить ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex_18

5

575

30 окт 2018, 14:43

Найти ортонормированный базис?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

32423fsdf

1

70

04 дек 2023, 23:17

Найти ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

genia2030

1

390

06 авг 2018, 10:58

Найти ортонормированный базис

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alex030

1

866

27 сен 2016, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved