Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 14:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2017, 15:33
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
есть уравнение произвольной прямой y=kx+b. k и b - произвольные вещественные числа (в том числе могут быть и целыми, но это крайне маловероятно). нужно найти все целочисленные решения, если таковых не окажется - найти наилучшие решения максимально близкие к целочисленным. есть ли какой-нибудь типовой алгоритм?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 14:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
granit201z
решения чего?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 14:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2017, 15:33
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решения уравнения y=kx+b. То есть пара целых чисел y и x. или, если удобно - целочисленные координаты точки (x, y), принадлежащих этой прямой

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 15:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
granit201z
Запишите уравнение представив k и b в виде несократимых дробей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
granit201z
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 15:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
granit201z писал(а):
найти наилучшие решения максимально близкие к целочисленным.

А если и таковых не окажется? (Т.е. нижняя грань не обязана достигаться. Т.е. для каждого найденного хорошего решения можно будет найти решение ещё лучше.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 11 май 2017, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте конкретно. Пусть имеется прямая [math]y=\pi \cdot x[/math]

Теперь рассмотрим рациональное приближение числа [math]\pi[/math] в виде: [math]\frac {22}{7}[/math] и будем тогда иметь:

[math]7\cdot \pi \approx 21.9911...[/math]

Возьмем более точное приближение числа [math]\pi \, \to \,[/math] [math]\frac{355}{113}[/math]. Тогда

[math]113\cdot \pi \approx 354.9999698...[/math]

Видите - уже [math]y[/math] намного ближе к целому числу. И таким способом можно добиться сколь угодно близкие к целочисленным значения [math]x[/math] и [math]y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
granit201z
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 12 май 2017, 16:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2017, 15:33
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Запишите уравнение представив k и b в виде несократимых дробей.


По формулам Эйлера нашел для k и b подходящие дроби. Преобразовал в итоге уравнение до вида Ax+By=C, где A, B, C целые числа. Но как быть дальше - не знаю. Конечно, из такого вида уравнения методом тыка проще найти целочисленные x и y. Но мне нужно то это дело алгоритмизировать для написания компьютерной программы, а пока лишь получается искать x и y перебором, что, мягко говоря, не совсем то, что бы я хотел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 12 май 2017, 17:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите линейные диофантовы уравнения, расширенный алгоритм Евклида

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
granit201z
 Заголовок сообщения: Re: Поиск целочисленных точек на произвольной прямой
СообщениеДобавлено: 12 май 2017, 17:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите тему про линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
granit201z
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск траектории точки близкой к прямой

в форуме Механика

Excalibur921

3

512

20 янв 2019, 22:24

Построение симметричных точек на прямой

в форуме Геометрия

Pavelu

3

337

14 янв 2022, 20:17

Множество точек на координатной прямой

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

209

20 дек 2020, 23:51

Расположение точек относительно прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cflbcn

10

1308

28 дек 2016, 12:33

Оптимальное расположение точек на прямой

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

HappyRomio

3

399

09 авг 2017, 16:55

Общее уравнение прямой для трёх точек

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ualdrm

2

99

24 окт 2022, 17:08

Спор о движении точек по прямой и по окружности

в форуме Размышления по поводу и без

UkrFreeman

1

266

28 сен 2017, 00:18

Нахождение координат точек и уравнения прямой

в форуме Геометрия

teasu873

3

190

22 окт 2019, 21:33

Количество точек касания прямой с окружностью R = беск

в форуме Размышления по поводу и без

Grub

0

145

11 апр 2020, 12:09

Найти координаты точек пересечения прямой с плоскостями

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

bhelp

6

1457

13 дек 2016, 20:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved