Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Является ли структура кольцом, полем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=54038
Страница 1 из 1

Автор:  BlowAlone [ 20 апр 2017, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Является ли структура кольцом, полем

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить:

1. Докажите, является ли структура < P(U), \ , ∩ >, где P(U) – булеан конечного множества U :
• кольцом?
• полем?

2. Укажите наименьшее число x > 126, такое что x[math]^{126}[/math] - 1 делится на 127?

Автор:  _Sasha_ [ 20 апр 2017, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли структура кольцом, полем

В пункте 1 структура не является ни кольцом, ни полем, так как она не обладает нулевым элементом, то есть таким множеством [math]A \subseteq U[/math], что для любого другого множества [math]B \subseteq U[/math] верно двойное равенство [math]A \setminus B=B \setminus A=A[/math].

Автор:  3D Homer [ 20 апр 2017, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли структура кольцом, полем

_Sasha_ писал(а):
[math]A \setminus B=B \setminus A=A[/math].
Наверное, [math]A \setminus B=B \setminus A=B[/math].

Что касается второго вопроса, см. малую теорему Ферма и рассматривайте все числа, кроме показателя, по модулю 127.

Автор:  _Sasha_ [ 20 апр 2017, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли структура кольцом, полем

3D Homer писал(а):
_Sasha_ писал(а):
[math]A \setminus B=B \setminus A=A[/math].
Наверное, [math]A \setminus B=B \setminus A=B[/math].
Вы, правы.

Автор:  BlowAlone [ 20 апр 2017, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли структура кольцом, полем

А почему мы не рассматриваем по модулю 127?

Автор:  3D Homer [ 20 апр 2017, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли структура кольцом, полем

Я не предлагал НЕ рассматривать числа по модулю 127, я как предлагал обратное.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/