Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 14:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 152
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как показать, что отображение является линейным оператором? Если дана матрица ЛО.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 14:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расшифруйте, пожалуйста, что такое "ЛО".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 15:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 152
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_
Линейный Оператор

Да, я криво что-то написал, вообще дана система векторов, из которой можно составить матрицу и нужно как-то показать, что она будет матрицей линейного оператора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 15:21 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выложите условие задачи полностью. Можете сфотографировать её и выложить изображением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 15:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 152
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_
Я все сделал, а как показать, то что я спросил, не знаю. У меня, вообще, глюк, что Матрица ЛО должна быть не вырожденной, но оказалось - нет.
У меня 6-ой вариант, если что.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 15:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы сначала должны показать, что отображение [math]A[/math] является линейным оператором. А потом, уже решать всю оставшуюся задачу.

Проверка того, что отображение [math]A[/math] является линейным оператором, делается непосредственной ("в лоб") проверкой всех условий, которым должен удовлетворять по определению линейный оператор.

На всякий случай. Вы само условие задачи понимаете. Ну, например, чему будет равен [math]A\,y[/math], если [math]y=\left( 1,-1,0,2 \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 15:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 152
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
Ну, например, чему будет равен [math]A\,y[/math], если [math]y=\left( 1,-1,0,2 \right)[/math].


Скорее всего так:Изображение

Но проверить в лоб - это проверить 1) A(x+y) = A(x)+A(y) 2)A(a*x)=a*A(x) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 16:11 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
crazymadman18 писал(а):
Но проверить в лоб - это проверить 1) A(x+y) = A(x)+A(y) 2)A(a*x)=a*A(x) ?

Да.


Решение моей задачи правильное (если, я сам в вычислениях не ошибся). Но Вы могли её и сами решить: в приведённой формуле отображения [math]A[/math] вместо [math]x_1[/math] поставить значение [math]1[/math], вместо [math]x_2[/math] поставить значение [math]-1[/math], вместо [math]x_3[/math] поставить значение [math]0[/math] и вместо [math]x_4[/math] поставить значение [math]2[/math] и произвести до конца вычисления координат вектора.

Мне кажется надо определиться: либо координаты вектора мы пишем в столбик (как Вы писали в решении моего примера), либо в строчку (как в условии задачи).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 16:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 152
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 52
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
crazymadman18 писал(а):
Но проверить в лоб - это проверить 1) A(x+y) = A(x)+A(y) 2)A(a*x)=a*A(x) ?

Да.


Спасибо..., но ведь эти утверждения очевидны, разве может случиться так, что они не выполнятся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как показать, что отображение является линейным оператором?
СообщениеДобавлено: 06 апр 2017, 16:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1806 раз в 1503 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
crazymadman18 писал(а):
но ведь эти утверждения очевидны, разве может случиться так, что они не выполнятся?

Если оператор нелинеен, очевидно :) Но тогда для него и матрица оператора неопределена.

Например [math]\mathcal A(x)=(x_1^2,x_2)[/math] нелинеен в [math]\mathbb{R}^2[/math], поскольку первая компонента не является линейной функцией от [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Является ли линейным оператором следующее отображение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasia Lemon

13

633

13 апр 2016, 15:55

Доказть что является линейным оператором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mozhik

3

279

19 мар 2012, 19:33

Доказать, что отображение является ортогональным оператором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mozhik

3

450

19 мар 2012, 19:28

Оператор дифферецирования является нильпотентым оператором

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vika_bar

2

196

14 май 2014, 00:22

Является ли линейным пространством?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fennady

6

248

27 май 2014, 17:22

Является ли оператор линейным

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ConorM

0

203

30 ноя 2015, 18:20

Определить что является линейным пространством

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

inetskin

1

188

21 сен 2017, 21:18

Выяснить, является ли преобразование линейным

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pashkat

2

1721

29 май 2013, 12:46

Является ли линейным пространством множество

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

2

276

20 фев 2017, 09:16

Определить является ли данное преобразование линейным

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

0

445

10 окт 2017, 19:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved