Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nickspa |
|
|
G - граф с конечным числом вершин n. Построим по нему квадратичную форму: q[math]_{G}[/math](x1,...,x2)=[math]\sum\limits_{i=1}^{b}[/math]x[math]_{i}^{2}[/math] - [math]\sum\limits_{i-j}[/math]x[math]_{i}[/math]x[math]_{j}[/math]. Доказать, что если форма положительно определена, то граф G а) не имеет циклов (в частности, петель и кратных рёбер); б) не содержит вершин степени более 4; в) содержит не более одной вершины степени 3. Может кто помочь? Знаю критерий Сильвестра, но не знаю как его применить. Или он здесь не нужен? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Вершин [math]n[/math], а форма от непонятного числа переменных - слева переменные x1 и x2 с точками между ними, а в правой части в одной сигме [math]b[/math] переменных, а в другой неясно сколько и вообще, что это за сумма с индексом суммирования [math]i-j[/math]?
В общем тут всё как в романе графа Л.Н. Толстого "Всё обломалось в доме Смешанских". |
||
Вернуться к началу | ||
nickspa |
|
|
Прошу прощения, опечатался в спешке. Форма от n переменных (x1, ..., xn), вместо b должно быть n, индекс i-j означает, что если рёбра i и j соединены ребром, то берётся слагаемое xixj, и эта сумма берётся по множеству всех рёбер графа.
|
||
Вернуться к началу | ||
nickspa |
|
|
Вроде, разобрался с этим номером. Не так сложно оказалось.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |