Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Граф и квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 10 фев 2017, 13:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2016, 14:25
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такая задача:
G - граф с конечным числом вершин n. Построим по нему квадратичную форму: q[math]_{G}[/math](x1,...,x2)=[math]\sum\limits_{i=1}^{b}[/math]x[math]_{i}^{2}[/math] - [math]\sum\limits_{i-j}[/math]x[math]_{i}[/math]x[math]_{j}[/math]. Доказать, что если форма положительно определена, то граф G
а) не имеет циклов (в частности, петель и кратных рёбер);
б) не содержит вершин степени более 4;
в) содержит не более одной вершины степени 3.

Может кто помочь? Знаю критерий Сильвестра, но не знаю как его применить. Или он здесь не нужен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граф и квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 06:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вершин [math]n[/math], а форма от непонятного числа переменных - слева переменные x1 и x2 с точками между ними, а в правой части в одной сигме [math]b[/math] переменных, а в другой неясно сколько и вообще, что это за сумма с индексом суммирования [math]i-j[/math]?
В общем тут всё как в романе графа Л.Н. Толстого "Всё обломалось в доме Смешанских".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граф и квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 12:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2016, 14:25
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, опечатался в спешке. Форма от n переменных (x1, ..., xn), вместо b должно быть n, индекс i-j означает, что если рёбра i и j соединены ребром, то берётся слагаемое xixj, и эта сумма берётся по множеству всех рёбер графа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Граф и квадратичная форма
СообщениеДобавлено: 11 фев 2017, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2016, 14:25
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде, разобрался с этим номером. Не так сложно оказалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратичная форма и полярная к ней билинейная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CFAS

0

449

26 дек 2018, 14:33

Квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

474

12 дек 2014, 00:16

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BUtton

0

255

15 май 2017, 21:35

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maxmax87

11

884

14 июн 2015, 14:24

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nurzha18

21

588

03 дек 2017, 17:45

Квадратичная форма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BabyRooJr

3

261

07 май 2019, 19:24

Квадратичная форма 4 степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

4

312

15 ноя 2020, 08:31

Первая квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

0

420

12 дек 2014, 00:12

Первая квадратичная форма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

lion1995

1

1313

27 дек 2014, 12:46

Квадратичная форма в канонической форме

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hranitel6

1

350

20 ноя 2014, 01:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved