Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство
СообщениеДобавлено: 15 янв 2017, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста. Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство (ab+bc+ac)[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math] 3abc(a+b+c)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство
СообщениеДобавлено: 15 янв 2017, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jeliza_rosa. Я не спец в упорядоченных полях. но пока пару советов.
1) Попробуйте доказать это неравенство в [math]R[/math].
2) Выясните, на каких элементарных неравенствах будет основано доказательство.
3) Выясните, справедливы ли эти неравенства в любых упорядоченных полях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство
СообщениеДобавлено: 15 янв 2017, 22:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите неравенство Мюрхеда. Доказательство проходит для любого упорядоченного поля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство
СообщениеДобавлено: 15 янв 2017, 23:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно слева и справа члены разбить на три группы и доказать неравенство для каждой из групп. Одна из групп будет [math]a^2b^2/2+2ab^2c+b^2c^2/2\ge 3ab^2c[/math]. Дальше, надеюсь, понятно. Доказательство основано на элементарных фактах типа того, что неравенства можно складывать, или, например, [math]a^2\ge 0[/math], что справедливо в любых упорядоченных полях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что справедливо неравенство (...)

в форуме Алгебра

Noqrax

3

1164

19 ноя 2014, 00:22

Доказать, что векторное поле является соленоидальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

2

388

04 май 2020, 21:01

Доказать, что векторное поле является соленоидальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kvk42

2

739

10 июн 2020, 17:13

Доказать что в поле рациональны чисел ур-ие не имеет решения

в форуме Теория чисел

chicken

3

507

21 фев 2015, 09:27

Доказать неравенство

в форуме Геометрия

anya_mathematics

1

412

29 ноя 2016, 13:47

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Dr_Zet

23

336

31 июл 2019, 01:11

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kirill_1103

4

348

24 сен 2019, 18:48

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anya_mathematics

5

398

28 ноя 2016, 15:38

Доказать неравенство

в форуме Палата №6

ivashenko

19

688

11 дек 2019, 17:36

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

3024

13 июл 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved