Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ранг матрицы составленной из коэффициентов
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 май 2016, 20:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, друзья!
Помоги с решением задания, чем подробнее, тем лучше. Совершенно не понимаю...

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ранг матрицы составленной из коэффициентов
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 10:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
См. алгоритм http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=9703&p=68601#p68601

Сначала нужно матрицу коэффициентов при неизвестных привести к упрощенному виду
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}6&{- 2}&2&5&7 \\ 9&{- 3}&4&8&9 \\ 6&{- 2}&6&7&1 \\ 3&{- 1}&4&4&1 \end{array}\!\right)[/math]

1) 4-ю строку вычтем из 1-й, из 2-й умноженной на 3 и из 3-й умноженной на 2
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&{- 8}&{- 4}&6 \\ 0&0&{- 2}&{- 1}&{- 1}\\ 3&{- 1}&4&4&1 \end{array}\!\right)[/math]

2) 1-ю строку вычтем из 4-й, 2-ю строку разделим на -2 и 3-ю на -1;
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&4&2&{- 3}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&6&3&{- 5}\end{array}\!\right)[/math]

3) вычтем 2-ю и 3-ю строки из 4-й
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&4&2&{- 3}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&0&0&{- 3}\end{array}\!\right)[/math]

4) 3-ю строку, умноженную на 2, вычтем из 2-й и 4-ю разделим на -3
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&0&0&{- 5}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math]

5) 4-ю строку вычтем из 3-й, из 2-й умноженной на -5 и из 1-й умноженной на 6
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&0 \\ 0&0&0&0&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math]

6) уберём нулевую 2-ю строку
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\! \right)[/math]

7) 2-ю строку прибавим к 1-й
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&0&2&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\! \right)[/math]

8) 1-ю строку разделим на 3 и 2-ю на 2
[math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&{-1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}&0&{2 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}&0 \\ 0&0&1&{1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math]

Следовательно, ранг матрицы коэффициентов при неизвестных равен 3 и исходная система равносильна
[math]\left\{\!\begin{gathered}x_1-\frac{1}{3}x_2 + \frac{2}{3}x_4 = 0, \hfill \\ x_3 + \frac{1}{2}x_4 = 0, \hfill \\ x_5 = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Перенесем переменные [math]x_2,x_4[/math] в правую часть [math]\left\{\!\begin{gathered}x_1 = \frac{1}{3}x_2 - \frac{2}{3}x_4, \hfill \\ x_3 = - \frac{1}{2}x_4, \hfill \\ x_5 = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Попробуйте найти фундаментальное решение (пример здесь) и напишите, что получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

4

335

11 дек 2017, 18:45

Как найти ранг матрицы размерности 2x3?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Good_Salavat

5

372

30 июл 2020, 17:43

Найти ранг матрицы в зависимости от параметра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

johntitor2000

1

213

14 фев 2022, 20:11

Как найти ранг квадратной матрицы зная ее хар-ий многочлен?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TOOFACK

2

257

11 мар 2020, 20:00

Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AloneBird

1

480

04 ноя 2014, 12:57

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maik

2

262

29 июн 2021, 18:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

2

444

22 окт 2014, 21:47

Ранг матрицы

в форуме Microsoft Excel

Exzellenz

25

926

25 янв 2023, 12:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

1

299

27 сен 2017, 01:06

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lc2

13

513

19 июн 2019, 13:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved