Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kity2503 |
|
|
Помоги с решением задания, чем подробнее, тем лучше. Совершенно не понимаю... |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
См. алгоритм http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=9703&p=68601#p68601
Сначала нужно матрицу коэффициентов при неизвестных привести к упрощенному виду [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}6&{- 2}&2&5&7 \\ 9&{- 3}&4&8&9 \\ 6&{- 2}&6&7&1 \\ 3&{- 1}&4&4&1 \end{array}\!\right)[/math] 1) 4-ю строку вычтем из 1-й, из 2-й умноженной на 3 и из 3-й умноженной на 2 [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&{- 8}&{- 4}&6 \\ 0&0&{- 2}&{- 1}&{- 1}\\ 3&{- 1}&4&4&1 \end{array}\!\right)[/math] 2) 1-ю строку вычтем из 4-й, 2-ю строку разделим на -2 и 3-ю на -1; [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&4&2&{- 3}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&6&3&{- 5}\end{array}\!\right)[/math] 3) вычтем 2-ю и 3-ю строки из 4-й [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&4&2&{- 3}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&0&0&{- 3}\end{array}\!\right)[/math] 4) 3-ю строку, умноженную на 2, вычтем из 2-й и 4-ю разделим на -3 [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&6 \\ 0&0&0&0&{- 5}\\ 0&0&2&1&1 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math] 5) 4-ю строку вычтем из 3-й, из 2-й умноженной на -5 и из 1-й умноженной на 6 [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&0 \\ 0&0&0&0&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math] 6) уберём нулевую 2-ю строку [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&{- 2}&1&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\! \right)[/math] 7) 2-ю строку прибавим к 1-й [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}3&{- 1}&0&2&0 \\ 0&0&2&1&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\! \right)[/math] 8) 1-ю строку разделим на 3 и 2-ю на 2 [math]\left(\!\begin{array}{*{20}{c}}1&{-1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}&0&{2 \!\!\not{\phantom{|}}\, 3}&0 \\ 0&0&1&{1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 2}&0 \\ 0&0&0&0&1 \end{array}\!\right)[/math] Следовательно, ранг матрицы коэффициентов при неизвестных равен 3 и исходная система равносильна [math]\left\{\!\begin{gathered}x_1-\frac{1}{3}x_2 + \frac{2}{3}x_4 = 0, \hfill \\ x_3 + \frac{1}{2}x_4 = 0, \hfill \\ x_5 = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Перенесем переменные [math]x_2,x_4[/math] в правую часть [math]\left\{\!\begin{gathered}x_1 = \frac{1}{3}x_2 - \frac{2}{3}x_4, \hfill \\ x_3 = - \frac{1}{2}x_4, \hfill \\ x_5 = 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Попробуйте найти фундаментальное решение (пример здесь) и напишите, что получится. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
335 |
11 дек 2017, 18:45 |
|
Как найти ранг матрицы размерности 2x3?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
372 |
30 июл 2020, 17:43 |
|
Найти ранг матрицы в зависимости от параметра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
213 |
14 фев 2022, 20:11 |
|
Как найти ранг квадратной матрицы зная ее хар-ий многочлен?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
257 |
11 мар 2020, 20:00 |
|
Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
480 |
04 ноя 2014, 12:57 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
262 |
29 июн 2021, 18:49 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
444 |
22 окт 2014, 21:47 |
|
Ранг матрицы
в форуме Microsoft Excel |
25 |
926 |
25 янв 2023, 12:49 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
299 |
27 сен 2017, 01:06 |
|
Ранг матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
13 |
513 |
19 июн 2019, 13:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |