Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 01 май 2016, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2016, 12:58
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть А - квадратная матрица размера n*n над полем комплексных чисел. Доказать, что
1) sinA=1/2(e^(iA)-e^(-iA))
2) cosA=1/2(e^(iA)+e^(-iA))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 02 май 2016, 13:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dona_9
Как у вас определялись функции от матриц? Через ряды? Через интерполяционные многочлены? В формуле для синуса ничего не пропущено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 13:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2016, 12:58
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
dona_9
Как у вас определялись функции от матриц? Через ряды? Через интерполяционные многочлены? В формуле для синуса ничего не пропущено?


Функции от матриц мы вычисляли через жорданову форму.
Формула с синусом записана так, как в задачнике. Но в нём распространены опечатки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 14:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dona_9 писал(а):
Функции от матриц мы вычисляли через жорданову форму.

Значит доказать требуемые формулы достаточно только для жордановых клеток. Для случая диагональных матриц, как мне кажется, это очевидно, и следует из формул Эйлера для комплексной экспоненты от числа. Если жорданова клетка содержит наддиагональ, то для неё достаточно продифференцировать формулу Эйлера. Для второй наддиагонали надо дважды продифференцировать формулу Эйлера. Но это только мои очень предварительные мысли. Надо будет продумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 15:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2016, 12:58
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
dona_9
В формуле для синуса ничего не пропущено?


Ааа...Там, по идее, должно быть 1/(2i)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия в линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 04 май 2016, 15:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dona_9. Перед тем как доказывать в общем виде, предлагаю потренироваться на матрице [math]A= \begin{pmatrix}\lambda &1\\0& \lambda \end{pmatrix}[/math] . Тогда станет понятен и общий случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crazymadman18

5

558

05 апр 2017, 19:24

Вопросы по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

localhost

8

371

28 июн 2020, 18:14

Задачи по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

v1negret

1

324

22 апр 2016, 12:13

Доказательство по линейной алгебре

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Aleexander

2

285

21 май 2019, 12:34

Задача по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

10

494

08 мар 2022, 18:58

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oficer

6

447

04 июн 2016, 14:25

Две задании по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

karome

3

191

24 мар 2019, 09:40

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elena___

1

357

09 июн 2016, 12:35

Задачи по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vangogiy

0

694

18 дек 2016, 17:49

Спектральные задачи в линейной алгебре

в форуме Численные методы

slamerus

1

264

14 дек 2020, 12:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved