Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Действиетльные корни многочлена
СообщениеДобавлено: 22 апр 2016, 14:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2016, 14:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан многочлен [math]f(x)=x^6+ax^3+bx^2+cx+d[/math]. Нужно доказать, что если все его корни действительно, то коэффициенты a,b,c,d равны нулю.
Уже третий день бьюсь над этим заданием. Пробовала использовать формулы Виета, но система выходит абсолютно нерешаемая. У кого-нибудь есть мысли, через что можно это доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действиетльные корни многочлена
СообщениеДобавлено: 22 апр 2016, 14:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте вывести соотношение между количеством действительных корней многочлена и его производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действиетльные корни многочлена
СообщениеДобавлено: 22 апр 2016, 15:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
matstat писал(а):
Пробовала использовать формулы Виета


Можете по этим формулам выразить сумму квадратов корней многочлена через коэффициенты многочлена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy, matstat, swan
 Заголовок сообщения: Re: Действиетльные корни многочлена
СообщениеДобавлено: 22 апр 2016, 18:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Можете по этим формулам выразить сумму квадратов корней многочлена через коэффициенты многочлена?

О. Так действительно совсем просто!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Действиетльные корни многочлена
СообщениеДобавлено: 22 апр 2016, 23:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2016, 14:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И правда, решение как оказалось совсем элементарное) Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни многочлена

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

0

185

09 сен 2022, 12:27

Найти корни многочлена

в форуме Алгебра

Smehota

13

1117

05 апр 2021, 13:18

Кратные корни многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

klocchi

7

734

02 май 2018, 18:24

Отделить кратные корни многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dimf

4

300

17 окт 2022, 17:01

Найти корни многочлена 4-й степени

в форуме Алгебра

DannyO

4

1005

11 мар 2016, 17:33

Отделите корни многочлена по методу Штурма

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

neeara

3

570

14 дек 2017, 06:50

Направьте в нужную сторону: корни многочлена 4-ой степени

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

glikahoma

10

521

07 июн 2017, 18:57

Корни хар. многочлена могут не быть собственными значениями?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iNarek94

0

430

19 сен 2015, 18:23

Для многочлена (x1^2+x2^2)*(x1^2+x3^2)*(x2^2+x3^2

в форуме Алгебра

ahgel1990

7

667

22 янв 2015, 00:39

Преобразование многочлена

в форуме Алгебра

weadboobs

3

330

23 апр 2015, 19:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved