Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nurlan |
|
|
F(x) X G(X) = 1 (mod D(x)), где F(x) и G(x) - неприводимые многочлены степени N, изначально известные неприводимые многочлены. Требуется вычислить многочлен G(x), дающий, при умножении на многочлен F(x) и последующем делении на многочлен D(x), в остатке Единицу. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
nurlan |
|
|
Извиняюсь за допущенную ошибку в постановке задачи.
Корректно поставленная задача выглядит следующим образом: F(x) X G(X) = 1 (mod D(x)), где F(x) и D(x) - неприводимые многочлены степени N, изначально известные неприводимые многочлены. Требуется вычислить многочлен G(x), дающий, при умножении на многочлен F(x) и последующем делении на многочлен D(x), в остатке Единицу. Спасибо, |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Расширенный алгоритм Евклида в кольце многочленов.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Похоже на это.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Andy, не пугайте человека. Здесь всё гораздо проще
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
swan
|
||
Вернуться к началу | ||
nurlan |
|
|
Спасибо всем за оперативный ответ.
Касательно китайской теоремы об остатках для многочленов интересная штука получается: ТЕОРЕМА (китайская об остатках для многочленов). Пусть k - поле и u1(x),...,uN(x) - попарно взаимно простые многочлены из k[x] . Для любого набора a1(x),....,aN(x) многочленов из k[x] существует многочлен c(x) , такой, что c(x)=aI(x) (mod uI(x)) для любого I=1,...,N . Условием deg c(x)<deg uN(x) многочлен c(x) определяется однозначно. Получается что степень многочлена c(x) должна быть строго меньше степени многочлена uN(x), тогда как мы можем получить остаток aN(x) с положительной степенью при делении с(x) на uN(x)? по логике вещей остаточный многочлен aN(x) должен будет иметь отрицательную степень или в полях используют другую арифметику? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вы невнимательно переписали. Должно быть меньше суммы степеней. deg c(x)<sum(deg ui(x))
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
nurlan, степень тождественно нулевого многочлена [math]\Theta[/math], например, равна [math]-\infty,[/math] число отождествляется с многочленом нулевой степени.
Всякий многочлен первой степени неприводим. Многочлен второй степени с отрицательным дискриминантом неприводим над полем действительных чисел... |
||
Вернуться к началу | ||
nurlan |
|
|
Спасибо за обратную связь по моим вопросам, коллеги.
Расширенный алгоритм Эвклида в принципе решает задачи нахождения НОД двух или нескольких многочленов, когда степень непривводимого многочлена в модуле выше степени многочлена одного из сомножителей, то есть когда: G(x) X F(x) = 1 (mod D(X)), deg D(x) > deg G(x) (прим. требуется найти F(x)) а что делать когда deg G(x) > deg D(x)? Например, как можно решить следующее сравнение: (x5+1) X F(x) = 1 (mod x2+x+1)? здесь G(x) имеет старшую пятую степень, а D(x) - вторую. Пробовал использовать алгоритм Эвклида - безрезультатно. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |