Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 15:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Коллеги, заранее приношу извинение за мою математическую безграмотность (в случае таковой), подскажите пожалуйста метод(ы) решения следующего сравнения:

F(x) X G(X) = 1 (mod D(x)), где F(x) и G(x) - неприводимые многочлены степени N, изначально известные неприводимые многочлены. Требуется вычислить многочлен G(x), дающий, при умножении на многочлен F(x) и последующем делении на многочлен D(x), в остатке Единицу.

Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 15:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь за допущенную ошибку в постановке задачи.

Корректно поставленная задача выглядит следующим образом:

F(x) X G(X) = 1 (mod D(x)), где F(x) и D(x) - неприводимые многочлены степени N, изначально известные неприводимые многочлены. Требуется вычислить многочлен G(x), дающий, при умножении на многочлен F(x) и последующем делении на многочлен D(x), в остатке Единицу.

Спасибо,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 13:28 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расширенный алгоритм Евклида в кольце многочленов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 13:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16817
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3629 раз в 3355 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже на это.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 13:31 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, не пугайте человека. Здесь всё гораздо проще :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 15:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16817
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3629 раз в 3355 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
swan писал(а):
Andy, не пугайте человека. Здесь всё гораздо проще :)

Задачу тоже ведь можно было сформулировать проще, как я понимаю. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 15:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем за оперативный ответ.

Касательно китайской теоремы об остатках для многочленов интересная штука получается:

ТЕОРЕМА (китайская об остатках для многочленов). Пусть k - поле и u1(x),...,uN(x) - попарно взаимно простые многочлены из k[x] . Для любого набора a1(x),....,aN(x) многочленов из k[x] существует многочлен c(x) , такой, что c(x)=aI(x) (mod uI(x)) для любого I=1,...,N . Условием deg c(x)<deg uN(x) многочлен c(x) определяется однозначно.

Получается что степень многочлена c(x) должна быть строго меньше степени многочлена uN(x), тогда как мы можем получить остаток aN(x) с положительной степенью при делении с(x) на uN(x)?
по логике вещей остаточный многочлен aN(x) должен будет иметь отрицательную степень или в полях используют другую арифметику?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 16:05 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы невнимательно переписали. Должно быть меньше суммы степеней. deg c(x)<sum(deg ui(x))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 07 апр 2016, 16:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16817
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3629 раз в 3355 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nurlan, степень тождественно нулевого многочлена [math]\Theta[/math], например, равна [math]-\infty,[/math] число отождествляется с многочленом нулевой степени.

Всякий многочлен первой степени неприводим. Многочлен второй степени с отрицательным дискриминантом неприводим над полем действительных чисел... :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неприводимые многочлены
СообщениеДобавлено: 12 апр 2016, 14:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 15:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за обратную связь по моим вопросам, коллеги.

Расширенный алгоритм Эвклида в принципе решает задачи нахождения НОД двух или нескольких многочленов, когда степень непривводимого многочлена в модуле выше степени многочлена одного из сомножителей, то есть когда:

G(x) X F(x) = 1 (mod D(X)), deg D(x) > deg G(x)
(прим. требуется найти F(x))

а что делать когда deg G(x) > deg D(x)?

Например, как можно решить следующее сравнение:

(x5+1) X F(x) = 1 (mod x2+x+1)? здесь G(x) имеет старшую пятую степень, а D(x) - вторую.

Пробовал использовать алгоритм Эвклида - безрезультатно.

Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неприводимые многочлены в поле

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tan_tan

13

1184

28 фев 2014, 13:26

Разложить на неприводимые множители

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

provoker

3

513

29 май 2014, 17:20

Разложение многочлена на неприводимые в поле F3

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dimka11

1

133

20 июн 2018, 18:37

Разложение полинома на неприводимые множители (на полем R)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cookybreed

11

3142

31 мар 2013, 00:50

Разложить на неприводимые действительные множители многочлен

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

papkapapka

2

339

27 дек 2014, 01:44

Разложить многочлен на кратные неприводимые множители

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Franky163

1

995

13 июн 2013, 21:42

Многочлены

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Leak

1

176

22 июн 2018, 15:24

Многочлены

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

YuliyaDzhak

5

314

02 янв 2015, 00:11

Многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

2

202

24 сен 2015, 09:19

Многочлены, сокращение

в форуме Алгебра

VeronikaMI

7

260

11 сен 2014, 23:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved