Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mayer |
|
|
[math]a(-2;5;-5)[/math] Вот что мне отсюда не понятно. На семинаре мы разбирали пример с оператором [math]A=(a,x)[/math], и я понял как находить его матрицу. Надо было найти определитель [math]A(i,a), A(j,a), A(k,a)[/math]. В результате получаются векторы этого оператора в базисе [math]{i,j,k}[/math]. Но в моем примере меня смущает вектор a, стоящий за векторным произведением. Его на что умножать то, собственно говоря? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Обычно [math]\left({a,x}\right)[/math] означает скалярное произведение.
|
||
Вернуться к началу | ||
mayer |
|
|
хм... да
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
mayer писал(а): Оператор [math]A=(a,x)a[/math] . Это плохое определение. Наверное, имеется в виду [math]A(x)=(a,x)a[/math] или [math]Ax=(a,x)a[/math].mayer писал(а): пример с оператором [math]A=(a,x)[/math] Это плохое определение по той же причине.Я так понимаю, что оператор [math]Ax=(a,x)a[/math] отображает вектор [math]x[/math] в вектор [math]a[/math], умноженный на скалярное произведение [math]a[/math] и [math]x[/math]. В случае [math]Ax=(a,x)[/math] оператор отображает вектор [math]x[/math] в число, поэтому его матрица состоит из одной строки. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
У меня есть подозрение, что [math](a,x)a=(aa^T)x[/math]. (Здесь [math]T[/math] - транспонирование, превращающее столбец в строку.)
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Наверное, вы имеете в виду, что в определении оператора [math]A[/math] должно стоять [math](aa^T)x[/math], а не [math](a,x)a[/math]. (Я говорю это, потому что в общем случае [math](a,x)a\ne(aa^T)x[/math].) Тогда оператор умножает вектор на константу. Может быть, хотя непонятно, зачем представлять константу в таком виде.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
3D Homer
Причём тут константа? Обратите внимание searcher писал(а): (Здесь T - транспонирование, превращающее столбец в строку т.е., умножая вектор-столбец на вектор-строку, получаем матрицу, задающую линейный оператор. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Впрочем, если в обозначениях топикстартера [math]a[/math] - вектор-строка, то искомая матрица оператора равна [math]A=a^Ta[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Прошу прощения, сразу не понял. Тогда я согласен.
|
||
Вернуться к началу | ||
mayer |
|
|
Вот как я сделал:
[math]A(i)=[a,i]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 0 & 0 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}=\vec{e_{1} }[/math] [math]A(j)=[a,j]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=\vec{e_{2} }[/math] [math]A(k)=[a,k]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}=\vec{e_{3} }[/math] Затем я составил матрицу из этих векторов, а потом транспонировал ее и получил матрицу [math]\begin{pmatrix} 4 & -10 & 10 \\ -10 & 25 & -25 \\ 10 & -25 & 25 \end{pmatrix}[/math], которая идентична той, что дана в ответе. Я правильно решил? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |