Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 27 мар 2016, 19:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 22:23
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оператор [math]A=(a,x)a[/math]
[math]a(-2;5;-5)[/math]
Вот что мне отсюда не понятно. На семинаре мы разбирали пример с оператором [math]A=(a,x)[/math], и я понял как находить его матрицу. Надо было найти определитель [math]A(i,a), A(j,a), A(k,a)[/math]. В результате получаются векторы этого оператора в базисе [math]{i,j,k}[/math]. Но в моем примере меня смущает вектор a, стоящий за векторным произведением. Его на что умножать то, собственно говоря?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 27 мар 2016, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычно [math]\left({a,x}\right)[/math] означает скалярное произведение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 27 мар 2016, 22:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 22:23
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хм... да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 27 мар 2016, 23:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1933
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
591 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mayer писал(а):
Оператор [math]A=(a,x)a[/math]
. Это плохое определение. Наверное, имеется в виду [math]A(x)=(a,x)a[/math] или [math]Ax=(a,x)a[/math].

mayer писал(а):
пример с оператором [math]A=(a,x)[/math]
Это плохое определение по той же причине.

Я так понимаю, что оператор [math]Ax=(a,x)a[/math] отображает вектор [math]x[/math] в вектор [math]a[/math], умноженный на скалярное произведение [math]a[/math] и [math]x[/math]. В случае [math]Ax=(a,x)[/math] оператор отображает вектор [math]x[/math] в число, поэтому его матрица состоит из одной строки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 11:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня есть подозрение, что [math](a,x)a=(aa^T)x[/math]. (Здесь [math]T[/math] - транспонирование, превращающее столбец в строку.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 13:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1933
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
591 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, вы имеете в виду, что в определении оператора [math]A[/math] должно стоять [math](aa^T)x[/math], а не [math](a,x)a[/math]. (Я говорю это, потому что в общем случае [math](a,x)a\ne(aa^T)x[/math].) Тогда оператор умножает вектор на константу. Может быть, хотя непонятно, зачем представлять константу в таком виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
Причём тут константа? Обратите внимание
searcher писал(а):
(Здесь T - транспонирование, превращающее столбец в строку

т.е., умножая вектор-столбец на вектор-строку, получаем матрицу, задающую линейный оператор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7586
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1413 раз в 1332 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Впрочем, если в обозначениях топикстартера [math]a[/math] - вектор-строка, то искомая матрица оператора равна [math]A=a^Ta[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 14:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1933
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
591 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, сразу не понял. Тогда я согласен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти матрицу линейного оператора
СообщениеДобавлено: 28 мар 2016, 15:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2015, 22:23
Сообщений: 95
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот как я сделал:
[math]A(i)=[a,i]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 0 & 0 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}=\vec{e_{1} }[/math]
[math]A(j)=[a,j]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=\vec{e_{2} }[/math]
[math]A(k)=[a,k]=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & 5 & -5 \end{vmatrix}=\begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}=\vec{e_{3} }[/math]
Затем я составил матрицу из этих векторов, а потом транспонировал ее и получил матрицу [math]\begin{pmatrix} 4 & -10 & 10 \\ -10 & 25 & -25 \\ 10 & -25 & 25 \end{pmatrix}[/math], которая идентична той, что дана в ответе.
Я правильно решил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kypykyky

4

810

25 дек 2011, 17:18

Найти матрицу линейного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Timebird

2

249

31 июл 2018, 16:12

Как найти матрицу линейного оператора?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Atema

1

242

09 июн 2018, 23:16

Найти матрицу линейного оператора в базисе (i,j,k)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sirom

13

1358

20 мар 2018, 20:17

Найти матрицу линейного оператора в указанном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rock2-2

1

981

30 ноя 2013, 16:38

Найти матрицу линейного оператора в базисе векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Merhaba

1

7481

05 июн 2011, 13:41

Найти матрицу сопряженного оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SER

1

702

11 сен 2013, 20:17

Найти матрицу оператора дифференцирования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Jicei

0

153

06 июн 2018, 13:49

Найти матрицу линейного отображения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

_vadik_

4

596

24 сен 2013, 14:10

Найти матрицу А' оператора А в ортонормированном базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

U-I-A

1

55

06 дек 2020, 20:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved