Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти значение симметрического многочлена
СообщениеДобавлено: 31 янв 2016, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 янв 2016, 12:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти значение симметрического многочлена [math]F[/math] от корней многочлена [math]g(x)[/math]:

[math]F = \prod\limits_{j=1}^{4}(2-2x_{j}+x_{j}^2)[/math]
[math]g(x) = x^4+x+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение симметрического многочлена
СообщениеДобавлено: 01 фев 2016, 20:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один способ -- это разложить F по элементарным симметрическим с помощью метода неопределенных коэффициентов и воспользоваться теоремой (или формулами) Виета. Про симметрические многочлены написано в А.Г. Курош, "Курс высшей алгебры", §52. Там есть некоторые тонкости, но вам нужно начать решать, а с вопросами можете обращаться сюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти значение симметрического многочлена
СообщениеДобавлено: 01 фев 2016, 20:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Другой способ. Разложить на множители
[math]{x^2}- 2x + 2 ={\left({x - 1}\right)^2}+ 1 = \left({x - 1 - i}\right)\left({x - 1 + i}\right) = \left({x - z}\right)\left({x - \overline z}\right)[/math],
где [math]z = 1 +[/math]i.
Пусть [math]f\left( x \right) ={x^4}+ x +[/math]1. Тогда
[math]F\left( x \right) = \prod\limits_{k = 1}^4{\left({{x_k}- z}\right)\left({{x_k}- \overline z}\right)}= f\left( z \right)f\left({\overline z}\right) ={\left|{f\left( z \right)}\right|^2}=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
3D Homer, swan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить значение многочлена

в форуме Алгебра

neeara

18

475

15 ноя 2017, 09:43

Минимальное значение многочлена |P(10)|

в форуме Алгебра

alekscooper

5

634

02 май 2020, 12:50

Используя метод Горнера, вычислить значение многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

faunasie

5

748

02 окт 2018, 13:43

Ортонормированный базис из симметрического преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

gusi

0

484

21 окт 2015, 23:34

Найти корни многочлена

в форуме Алгебра

Smehota

13

1117

05 апр 2021, 13:18

Найти коэффициент многочлена

в форуме Алгебра

AlexKostal

5

260

31 мар 2021, 13:20

Найти сумму коэфициентов многочлена

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

illyyaa

3

132

25 окт 2021, 08:48

Найти каноническое разложение многочлена

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

8

978

25 июн 2018, 17:20

Найти корни многочлена 4-й степени

в форуме Алгебра

DannyO

4

1005

11 мар 2016, 17:33

Найти координаты многочлена f(x)=x^2+8x–24 в базисе

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OlegSuvorov

4

5473

24 ноя 2016, 00:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved