Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dosya |
|
|
\\\ - делимость (три точки вертикальные) |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Возможно я сейчас предложу не самое лучшее решение, но оно хотя бы не так уж сложно приводит к ответу.
Исходный многочлен делится на другой многочлен только в том случае, когда корни этого другого многочлена являются корнями исходного многочлена. Корни многочлена [math]x^2+x+1[/math] есть [math]x_{1,2}=-\frac12\pm i\frac{\sqrt3}2=e^{\pm\frac{2\pi i}3}[/math] Поскольку [math]x_1+x_2=-1[/math], то, например, [math]x_1+1=-x_2=e^{\frac{\pi i}3}[/math]. Подставляя [math]x_1=e^{\frac{2\pi i}3}[/math] в исходный многочлен, с учетом только что сказанного получаем: [math]e^{\frac{i\pi n}3}-e^{\frac{2i\pi n}3}-1=0[/math] Выделяя действительную и мнимую части, получаем систему несложных тригонометрических уравнений: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \cos\frac{\pi n}3-\cos\frac{2\pi n}3=1 \\ & \sin\frac{\pi n}3-\sin\frac{2\pi n}3=0 \end{aligned}\right.[/math] Можно сделать замену [math]x=\frac{\pi n}3[/math]. Первое сводится к квадратному относительно [math]\cos x[/math], и с учетом натуральности [math]n[/math] можно получить решения, которые будут также удовлетворять и второму уравнению. В итоге у меня получилось, что [math]n[/math] должно при делении на [math]6[/math] давать остатки [math]1[/math] и [math]5[/math] (другими словами, [math]n[/math] не должно делиться ни на [math]2[/math], ни на [math]3[/math]). |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Что происходит с косинусом?
в форуме Численные методы |
6 |
379 |
22 фев 2019, 21:47 |
|
Двойной ряд или что вообще происходит
в форуме Ряды |
3 |
134 |
28 апр 2023, 21:07 |
|
Задача на нахождение остатка
в форуме Теория чисел |
4 |
285 |
04 ноя 2019, 22:03 |
|
Задача на нахождение остатка от деления
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
261 |
28 ноя 2021, 23:43 |
|
Объем остатка жидкости в цисцерне
в форуме Геометрия |
0 |
542 |
13 дек 2017, 16:10 |
|
Найдите a и b , при которых многочлен поделится без остатка
в форуме Алгебра |
2 |
167 |
14 сен 2023, 20:40 |
|
Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой
в форуме Алгебра |
8 |
406 |
20 дек 2019, 08:48 |
|
Нахождение остатка от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
2012 |
21 апр 2015, 12:30 |
|
Деление на 0.х
в форуме Алгебра |
2 |
198 |
04 июн 2020, 15:55 |
|
Деление на 0 и на 1
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
220 |
19 янв 2020, 20:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |