Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
warmspringwinds |
|
|
Я пытался доказать это использую следующее неравенство: [math]\frac{d(\sum_{i=1}^{d}|x|^{\alpha})^{\frac{1}{\alpha}} }{d \alpha} <= 0[/math] После преобразований дошел до следующего шага: [math]((\sum_{i=1}^{d}|x_i|^{\alpha})^{\frac{1}{\alpha}}) ln(\sum_{i=1}^{d}|x_i|^{\alpha}) (\sum_{i=1}^{d}(|x_i|^{\alpha} ln(|x_i|) )[/math] Пока что не получается доказать. Буду рад любой помощи. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Это довольно очевидно. Выберем среди [math]x_i[/math] элемент с максимальным модулем (без ограничения общности можно считать, что при этом [math]i=1[/math]) и вынесем его за скобки:
[math]\|x\|_p=|x_1|\left(1+\sum_{i=2}^d\left|\frac{x_i}{x_1}\right|^p\right)^{\frac1p}[/math] Поскольку [math]\left|\frac{x_i}{x_1}\right|\leqslant1[/math], то сумма в скобках (обозначим ее [math]f(p)[/math]) будет уменьшаться при увеличении [math]p[/math]. Кроме того, выражение в скобках больше единицы, а функция [math]a^{\frac1p}[/math] при [math]a>1[/math] убывает с увеличением [math]p[/math]. Тогда [math](1+f(p))^{\frac1p}\geqslant(1+f(p))^{\frac1q}\geqslant(1+f(q))^{\frac1q}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |