Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 28 авг 2015, 20:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить следующее уравнение

[math]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}[/math] [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}[/math] [math]\equiv \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}[/math]


Я думаю надо умножить матрицы которые стоят в левой части друг на друга а потом решать методом обратной матрица..я так делал но ответа не получил..есть идеи по этой задаче?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 28 авг 2015, 21:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kosta писал(а):
Я думаю надо умножить матрицы которые стоят в левой части друг на друга
На каком основании?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 28 авг 2015, 21:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На основании ассоциативности [math]\boldsymbol{A} \left( \boldsymbol{B} \times \boldsymbol{C} \left( = \left( \boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B} \left( \times \boldsymbol{C} \right) \right) \right) \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 28 авг 2015, 22:39 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На основании ассоциативности вы получаете, что
[math]\left[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot \boldsymbol{X}\right]\cdot\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot\left[\boldsymbol{X}\cdot\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}\right][/math]

а никак не то, что
[math]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot \boldsymbol{X}\cdot\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}=\left[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}\right]\cdot\boldsymbol{X}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 28 авг 2015, 23:36 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 29 авг 2015, 06:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Переместите, пожалуйста, тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 29 авг 2015, 15:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спосибо..Посмотрел пример 4.7..Понял..Попробывал решить данное уравнение но ответ не совпадает с ответом в задачнике.


Матрицу [math]\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}[/math] обозначил как [math]\boldsymbol{A}[/math] , матрицу [math]\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}[/math] обознасил как [math]\boldsymbol{B}[/math] , матрицу [math]\begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}[/math] обозначил как [math]\boldsymbol{C}[/math] .

Понятно что [math]\boldsymbol{X}[/math] можно найти если умножить обратные матрицы к [math]\boldsymbol{A}[/math] и к [math]\boldsymbol{B}[/math]

на матрицу [math]\boldsymbol{C}[/math] . Я так и делал но ответа не получил.. Может дело в арифметике..

ОТВЕТ [math]\begin{pmatrix} 24 & 13 \\ -34 & -18 \end{pmatrix}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 29 авг 2015, 15:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В заглавном посте у вас матрица [math]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}[/math], а в последнем уже [math]\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}[/math]. Как на самом деле выглядит уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 29 авг 2015, 17:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 авг 2015, 20:44
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь за ошибки...
Исходное уравнение выглядит так:

[math]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}[/math] [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}[/math] [math]=[/math] [math]\begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная матрица
СообщениеДобавлено: 29 авг 2015, 18:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix};[/math]

[math]\begin{pmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}^{-1}=-\begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -5 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 3 \end{pmatrix};[/math]

[math]\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -7 & 9 \\ 12 & -14 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 24 & 13 \\ -34 & -18 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Kosta
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

e7min

6

222

14 авг 2019, 11:53

Обратная матрица 2

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

afraumar

13

796

28 сен 2014, 13:14

Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

afraumar

2

477

27 сен 2014, 14:42

Обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BabyRooJr

1

242

07 июн 2019, 11:11

Обощённая обратная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

hranitel6

1

316

30 ноя 2014, 14:04

Обратная и транспонированная матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

user_sensei000

3

146

12 окт 2023, 21:52

Обратная матрица через LU-разложение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

silent_var

12

2735

12 июн 2016, 17:43

Доказать, что обратная матрица перестановочная

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ACherdenko

8

546

28 апр 2019, 18:30

Обратная матрица к матрице,умноженной на число

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iris_ka

7

519

26 фев 2015, 08:10

Обратная матрица методом квадратного корня

в форуме Численные методы

Crosbytak

9

626

29 сен 2019, 21:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved