Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 13:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 08:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем Добрый день!

Хочу поделиться своими рассуждениями в исследовании излагаемого вопроса и возможно вы поможете мне в его разрешении!))))) Итак начнем.
Как показано на рисунке 3.3 Изображение на передаче имеем 2 антенны, на приемной стороне 1-ну. Поток данных, который нам нужно передать разбиваем по 2 символа. К примеру возьмем два первых [math]{x_1}[/math] и [math]{x_2}[/math]. Если так, то в соответствии с далее излагаемым принципом нам необходимо два момента времени, следующих один за другим. В каждый из моментов мы передаем определенным образом через обе антенны символы [math]{x_1}[/math] и [math]{x_2}[/math]. Все это действие наглядно показано в Таблице 3.1. Изображение
Получается, что мы передаем данные символы согласно матрице передачи [math]{G_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{x_2}} \\ { - x_2^*}&{x_1^*}\end{array}} \right][/math], являющейся обобщенной вещественно ортогональной формой. Условие для того, чтобы матрица являлась обобщенной вещественно ортогональной формой, заключается в следующем:
[math]{\left( {{G^*}} \right)^T} \cdot G = {G^H} \cdot G = I \cdot \left( {x_1^2 + x_2^2 + ... + x_k^2} \right)[/math] (УСЛОВИЕ 1)
где [math]{\left( {{G^*}} \right)^T}[/math] - комплексно сопряженная и затем транспонированная матрица [math]G[/math]; [math]{G^H}[/math] - эрмитово сопряжение матрицы [math]G[/math]; [math]I[/math] - диагональная единичная матрица.

Пробовал моделировать данную систему (рис 3.3) в пакете программ MATLAB - все прекрасно получается.
Вот результат: Изображение, график отражает зависимость вероятности ошибки принятого сигнала от отношения сигнал/шум в канале связи. В данном случае сравниваются общепринятая система с 1 передающей и 1 приемной антенной и системой (рис 3.3).
Да действительно матрица [math]{G_2}[/math] удовлетворяет указанному условию!!! [math]G_2^H \cdot {G_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{86}&0\\0&{86}\end{array}} \right][/math], при [math]{x_1} = 3 - 3i[/math], [math]{x_2} = 8 - 2i[/math]

Далее рассмотрел матрицу [math]G[/math] такого вида: [math]{G_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1}}&{{x_2}} \\ { - {x_2}}&{{x_1}} \end{array}} \right][/math]
, результаты моделирования получились намного хуже... Изображение и к тому же не соблюдается УСЛОВИЕ 1, [math]G_x^H \cdot {G_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{86}&{36i}\\{ - 36i}&{86}\end{array}} \right][/math]

Хотя при моделировании в MACHCAD результаты получаются одинаковыми, но при введении шума иные. Привожу одни и вторые результаты, затем опишу их. Полученные системы уравнений решались при помощи метода Крамера.
Изображение Изображение

Итак, что получилось в итоге? а вот что: Имея 2 идентичные системы (рис 3.3), но применяя различные матрицы передачи обобщенную вещественно ортогональную матрицу [math]{G_2}[/math] и не являющейся таковой [math]{G_x}[/math] без шума в канале связи (вообще без каких бы то ни было помех) получаем идентичные результаты на выходе! (что передали, то и получили на приеме). Но как только мы вносим шум в канал связи (причем идентичный, для чистоты эксперимента), то мы получаем результаты такие, что при использовании [math]{G_2}[/math] полученные на приеме сигналы значительно меньше отличаются от переданных, нежели в случае использования [math]{G_x}[/math]. Возможно это получается в следствии того, что в первом случае мы использовали именно обобщенную вещественно ортогональную матрицу.

ВОПРОС: Почему получается именно так? Без шума результаты идентичные, а с шумом лучшие результаты у [math]{G_2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 08:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выходит, что для эффективной передачи данных с использованием системы на рис 3.3, (система 2*1) нам необходимо использовать матрицы, удовлетворяющие УСЛОВИЮ 1 [math]{\left( {{G^*}} \right)^T} \cdot G = {G^H} \cdot G = I \cdot \left( {x_1^2 + x_2^2 + ... + x_k^2} \right)[/math].
Если предположить, что на передающей стороне число антенн равно 4, при условии скорости кодирования R=1 (пример: за 2 момента времени мы передали 2 символа и за те же 2 момента времени мы их декодировали), то нам понадобиться обобщенная вещественно ортогональная матрица 4*4 (R=1), либо 4*8 (R=1/2), которая обязательно удовлетворяла УСЛОВИЮ 1.
Поиск таких матриц и является проблемой...
К примеру из источников нашел матрицу 4*8, удовлетворяющую УСЛОВИЮ 1 [math]{G_{4 \times 8}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{ - {x_2}}&{ - {x_3}}&{ - {x_4}}&{x_1^*}&{ - x_2^*}&{ - x_3^*}&{ - x_4^*}\\{{x_2}}&{{x_1}}&{{x_4}}&{ - {x_3}}&{x_2^*}&{x_1^*}&{x_4^*}&{ - x_3^*}\\{{x_3}}&{ - {x_4}}&{{x_1}}&{{x_2}}&{x_3^*}&{ - x_4^*}&{x_1^*}&{x_2^*}\\{{x_4}}&{{x_3}}&{ - {x_2}}&{{x_1}}&{x_4^*}&{x_3^*}&{ - x_2^*}&{x_1^*}\end{array}} \right][/math]
[math]{G_{4 \times 8}} \cdot G_{4 \times 8}^H = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{208}&0&0&0\\0&{208}&0&0\\0&0&{208}&0\\0&0&0&{208}\end{array}} \right][/math], но скорость при ее применении сразу падает в 2 раза...
Также нашел из источников матрицу [math]{G_{4*4}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{x_2}}&0&0\\0&0&{{x_3}}&{{x_4}}\\{ - x_2^*}&{x_1^*}&0&0\\0&0&{ - x_4^*}&{x_3^*}\end{array}} \right][/math], тоже УСЛОВИЕ 1 соблюдается [math]{G_{4 \times 4}} \cdot G_{4 \times 4}^H = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{86}&0&0&0\\0&{18}&0&0\\0&0&{86}&0\\0&0&0&{18}\end{array}} \right][/math]
Еще одна матрица [math]{G_{4*4n1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{x_2}}&{{x_3}}&{{x_4}}\\{x_2^*}&{ - x_1^*}&{x_4^*}&{ - x_3^*}\\{x_3^*}&{x_4^*}&{ - x_1^*}&{ - x_2^*}\\{{x_4}}&{ - {x_3}}&{ - {x_2}}&{{x_1}}\end{array}} \right][/math], УСЛОВИЕ 1 не соблюдается... [math]{G_{4*4n1}} \cdot G_{4*4n1}^H = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{104}&0&0&{ - 50}\\0&{104}&{50}&0\\0&{50}&{104}&0\\{ - 50}&0&0&{104}\end{array}} \right][/math]
А вот в результате что получили Изображение
Выходит, что при применении 4 антенн на передающей стороне и матрицы [math]{G_{4 \times 4}}[/math] мы получили те же результаты, что и при применении 2 антенн на передачи и матрицы [math]{G_2}[/math]..., хотя обе удовлетворяют УСЛОВИЮ 1. Выходит в данном случае увеличение числа передающих антенн не приводит к эффективности передачи информации.
Но в тоже время, при применении матрицы не удовлетворяющей УСЛОВИЮ 1 [math]{G_{4*4n1}}[/math], мы получили результаты значительно лучшие!
Моделирование с использованием матрицы [math]{G_{4 \times 8}}[/math] не проводилось.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что нам необходимо найти матрицу 4*4, применение которой улучшило бы эффективность передачи информации по сравнению с [math]{G_2}[/math] и с неортогональной матрицей [math]{G_{4*4n1}}[/math].

Что вы уважаемые форумчане можете сказать по данной информации? Буду очень раз всем мнениям по данной теме!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2015, 08:13
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного ошибся в обозначениях..., вот заметил. На последнем рисунке зеленой линией приводиться результат при использовании матрицы [math]{G_{4*4n1}}[/math], а красной [math]{G_{4 \times 4}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Альтернатива методу максимального правдоподобия радиосвязи

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mike84

0

218

03 янв 2018, 00:23

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

299

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

282

18 ноя 2014, 18:53

Обобщенные функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

2

308

29 май 2016, 19:18

Обобщенные функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IvanBel

0

206

03 июн 2016, 21:34

Обобщенные функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

0

167

13 июн 2016, 13:01

Обобщенные функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Lutik

2

333

22 фев 2015, 16:37

Обобщённые производные

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

7

518

19 май 2014, 17:25

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

114

18 апр 2019, 23:18

2 задачки на обобщенные функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Isajan

3

691

03 июн 2014, 15:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved