Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Принцип вычисления собственного столбца
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2015, 18:55
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Возникла следующая задача: определить собственные числа для матрицы [math]\begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ -2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]
Были получены собственные числа: 6, 0, 2
Но при подстановке нуля для определения собственных столбцов, образуется система из двух уравнений (т. к. третье целиком состоит из нулей, его убрали). И непонятно, как получить 3-ий элемент для данного столбца.
Не могли бы вы объяснить - как это сделать?
P. S. Ввел матрицу в Maple - В ответе получил столбец [math]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/math]. Не могли бы вы объяснить - каким образом было получено 1?

Заранее благодарен,
proggamer

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип вычисления собственного столбца
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 19:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1556
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
452 раз в 422 сообщениях
Очков репутации: 123

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В вашей матрице прибавим ко второй строке первую, умноженную на [math]\frac12[/math]. Получим
[math]\begin{pmatrix}-2&4&0\\0&3&0\end{pmatrix}[/math]
Это матрица в ступенчатом виде. Она соответствует следующей системе уравнений:
[math]\left\{\begin{aligned}-2x_1+4x_2&=0\\3x_2&=0\end{aligned}\right.[/math]
Даже если бы коэффициенты при [math]x_3[/math] не были равны нулю, видно, что [math]x_3[/math] -- свободная переменная, то есть ее можно положить равной любому значению. После этого [math]x_2[/math] однозначно определяется из второго уравнения, а [math]x_1[/math] -- из первого. Положим [math]x_3=1[/math]. Тогда из второго уравнения [math]x_2=0[/math] и из первого [math]x_1=0[/math]. Получили вектор [math](0,0,1)[/math]. Любой вектор решений будет получаться из него умножением на какое-то число.

Вам следует почитать в учебнике про общий вид решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип вычисления собственного столбца
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 22:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2015, 18:55
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо, я недостаточно точно сформулировал свою мысль.
Я хотел спросить, почему Maple выбрал ИМЕННО 1 - обычно он пишет a, или lambda, или еще что-то подобное
Я знаю, что подходит любое решение, но то, что Maple был столь кокретен, вызывало у меня недоумение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Принцип вычисления собственного столбца
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 22:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1556
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
452 раз в 422 сообщениях
Очков репутации: 123

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не знаю Maple, но задача нахождения собственных векторов обычно подразумевает нахождение базиса собственного подпространства для данного собственного значения. Вектор (0, 0, 1) представляет собой такой базис. Возможно, если бы вы искали общее решение однородной системы с помощью других функций Maple, не связанных с собственными векторами, то решение было бы в виде, как вы пишете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Принцип приближенного вычисления по формуле Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

aza

3

648

16 апр 2012, 16:14

Дана матрица размера M × N. Для каждого столбца

в форуме Maple

Class

0

238

22 ноя 2016, 19:33

Разработка собственного вейвлета

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ValeX

0

44

01 окт 2019, 07:29

геометрическая кратность собственного значения а

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Wika

1

923

26 май 2011, 16:42

Найти координаты неподвижной точки собственного ОП

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Fedorin

1

290

07 апр 2011, 19:41

Нахождение площадей фигур и собственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

tata-pups

1

349

22 май 2012, 21:56

РЫба весит 8 кг + половина собственного веса

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Epikhodov

3

1109

22 мар 2013, 15:12

Принцип двойственности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mazafaka

3

343

08 июн 2016, 15:52

Вариационный принцип

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Space

5

153

28 май 2018, 19:34

Принцип Ферма

в форуме Школьная физика

Space

1

428

02 мар 2015, 20:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved