Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 21 мар 2015, 13:19 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
Я заочница, которая доселе 13 лет слыла гуманитарием. Потому предупреждаю, что в некоторых вещах просто барашка.
Вот тут такая вещь. Необходим найти фундаментальную систему решений. Ищу ранг матрицы системы уравнений, вроде прошла прямой ход метода Гаусса, но прихожу (до чего я долго доходила) к трапециевидной матрице. Записываю расширенную и не пойму, что делать далее, как вести преобразования обратным ходом метода Гаусса. Или может, просто выбрать базисами и свободными другие неизвестные? Растерялась я, в общем. Может я изначально неправильно вела преобразования???
Спасибо заранее
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 21 мар 2015, 15:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А метод Гаусса обязателен?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 21 мар 2015, 20:32 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А метод Гаусса обязателен?


Да, нас так учили и в методичке так: сначала методом Гаусса ищем ранг, базисные и свободные переменные выбираем, потом свободные переносим в правую часть расширенной матрицы, далее обратным ходом Гаусса слева делаем единичную матрицу, а справа решение. Выражаем базисные через свободные. Далее строим табличку ФСР, определяем частные решения и общее решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 21 мар 2015, 20:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда вы действительно неверно выбрали свободные переменные. У вас вторая строка полученной трапецеидальной матрицы содержит только переменные [math]x_3,\,x_4[/math], следовательно, одна из них должна быть базисной. Иначе не получится выразить базисные переменные через свободные.
Возьмите за свободные переменные, например, [math]x_2,\,x_4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
KiraLeto
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 18:17 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
.
Возьмите за свободные переменные, например, [math]x_2,\,x_4[/math]

Спасибо огромное. Получилось вот что. При подстановке вроде все верно.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 18:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ФСР - это не коэффициенты системы, а некоторые значения переменных.
Чтобы построить ФСР свободным переменным задают какое-то значение. Обычно это значения, совпадающие со строками единичной матрицы. И находят соответствующие им значения базисных переменных.

Т.е. берём [math]x_2=1,\,x_4=0[/math] и подставляем в
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x_1=-2x_2-\frac{18}{7}x_4 \\& x_3=-\frac{45}{7}x_4 \end{aligned}\right.[/math]

и вычисляем значения [math]x_1,\,x_3[/math], которые получаются после подстановки.

Аналогично для [math]x_2=0,\,x_4=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 18:53 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ааа, поняла, спасибо. еще заметила ошибку у себя, что когда перенесла в правую часть х второе и четвертое, забыла поменять знаки на противоположные. Сейчас

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 19:43 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плиииз, посмотрите, теперь так?
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 20:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. В прошлый раз было всё верно, кроме самой ФСР.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ФСР СЛАУ
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 22:26 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 23:31
Сообщений: 63
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Нет. В прошлый раз было всё верно, кроме самой ФСР.

А почему? Мы же всегда переносили с противоположным знаком ? Не могли бы Вы объяснить мне?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти нормальное псевдорешение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MathMonk

1

165

26 май 2019, 17:28

Найти общие решения СЛАУ. (N=3)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

i_am_yurets

2

229

11 ноя 2022, 12:26

Найти решение СЛАУ двумя способами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zvezda00

3

255

07 дек 2020, 19:19

СЛАУ

в форуме Алгебра

Bloodicus

13

668

15 мар 2016, 19:56

СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nadya777

17

625

07 ноя 2016, 08:49

СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sheridan

1

145

02 апр 2020, 23:41

СЛАУ с ограничениями

в форуме Численные методы

dmath

1

401

09 апр 2015, 08:10

Нормальная СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crazymadman18

1

165

23 дек 2018, 21:15

СЛАУ с параметром

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Russland

18

1316

03 ноя 2015, 18:47

Трёхдиагональные СЛАУ

в форуме Численные методы

MeShootIn

4

334

03 фев 2019, 20:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved