Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
killbond |
|
|
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math] Ее определитель будет равен -12, но я не понимаю как от частного случая перейти к общей формуле. |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Вычтите из [math]i[/math]-й строки [math]i-1[/math]-ю для [math]i=2,\dots,n[/math]. Затем еще раз для [math]i=3,\dots,n[/math] и воспользуйтесь основным определением определителя через перестановки.
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вычитая из каждой строки предыдущую получаем матрицу где ниже главной диагонали стоят единицы, а на главной диагонали и выше (за исключением первой строки) - минус единицы. Добавив теперь к каждому столбцу последний - получим верхнетреугольную матрицу, где в верхнем левом углу стоит n-1, в нижнем правом - минус один, а на остальной главной диагонали - минус два.
Последний раз редактировалось swan 28 фев 2015, 21:38, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: 3D Homer |
||
Andy |
|
|
Интересно, во имя чего такие мучительные поиски вычисления определителя? Это способ развития математического мышления?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
По мне - так это один из способов развития навыков операций со строками и столбцами. Нормальная задача, но задавать на экзамене - перебор, как мне кажется.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
swan, согласен с Вами. Прежде чем давать такое задание на экзамене, нужно изрядно потрудиться над подобными заданиями на практических занятиях. Тогда и "средние" студенты решают подобные задания без больших затруднений.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Интересно, какая же будет общая формула?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math](1-n)\cdot(-2)^{n-2}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я получил
[math](-1)^{n+1} (n-1)\cdot 2^{n-2}[/math] Чуть посложней, но правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
killbond |
|
|
Avgust писал(а): Я получил [math](-1)^{n+1} (n-1)\cdot 2^{n-2}[/math] Чуть посложней, но правильно. Спасибо! А как получили? Извините, не силен в мат. индукции, но можно ли этим методом доказать эту формулу? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти определитель n-ой матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
351 |
06 ноя 2017, 12:20 |
|
Найти определитель матрицы n*n
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
148 |
03 дек 2019, 04:06 |
|
Найти определитель матрицы | 1 |
344 |
09 янв 2015, 14:20 |
|
Найти определитель не квадратной матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
3212 |
24 сен 2018, 18:03 |
|
Найти определитель матрицы n-ого порядка
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
164 |
05 май 2022, 21:50 |
|
Найти определитель необычной матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
562 |
28 мар 2015, 21:50 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
543 |
19 дек 2015, 17:57 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
296 |
01 янв 2016, 16:05 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
258 |
19 янв 2017, 00:43 |
|
Определитель матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
229 |
08 окт 2020, 17:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |