Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2015, 17:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. На экзамене достался билет следующего содержания: найти определитель матрицы порядка n с элементами вида [math]a_{ij} = \left| i - j \right|[/math]. Например, матрица 4 порядка будет выглядеть так:
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]
Ее определитель будет равен -12, но я не понимаю как от частного случая перейти к общей формуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 19:52 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1776
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
521 раз в 487 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычтите из [math]i[/math]-й строки [math]i-1[/math]-ю для [math]i=2,\dots,n[/math]. Затем еще раз для [math]i=3,\dots,n[/math] и воспользуйтесь основным определением определителя через перестановки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 21:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6045
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
1370 раз в 1249 сообщениях
Очков репутации: 261

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычитая из каждой строки предыдущую получаем матрицу где ниже главной диагонали стоят единицы, а на главной диагонали и выше (за исключением первой строки) - минус единицы. Добавив теперь к каждому столбцу последний - получим верхнетреугольную матрицу, где в верхнем левом углу стоит n-1, в нижнем правом - минус один, а на остальной главной диагонали - минус два.


Последний раз редактировалось swan 28 фев 2015, 21:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
3D Homer
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 21:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21040
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1828
Спасибо получено:
4563 раз в 4263 сообщениях
Очков репутации: 783

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, во имя чего такие мучительные поиски вычисления определителя? Это способ развития математического мышления? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6045
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
1370 раз в 1249 сообщениях
Очков репутации: 261

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По мне - так это один из способов развития навыков операций со строками и столбцами. Нормальная задача, но задавать на экзамене - перебор, как мне кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 28 фев 2015, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 21040
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1828
Спасибо получено:
4563 раз в 4263 сообщениях
Очков репутации: 783

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, согласен с Вами. Прежде чем давать такое задание на экзамене, нужно изрядно потрудиться над подобными заданиями на практических занятиях. Тогда и "средние" студенты решают подобные задания без больших затруднений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 13:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12429
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1083
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, какая же будет общая формула?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 13:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6045
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
1370 раз в 1249 сообщениях
Очков репутации: 261

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](1-n)\cdot(-2)^{n-2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 14:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12429
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1083
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я получил

[math](-1)^{n+1} (n-1)\cdot 2^{n-2}[/math]

Чуть посложней, но правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти определитель матрицы
СообщениеДобавлено: 01 мар 2015, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2015, 17:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я получил

[math](-1)^{n+1} (n-1)\cdot 2^{n-2}[/math]

Чуть посложней, но правильно.


Спасибо! А как получили? Извините, не силен в мат. индукции, но можно ли этим методом доказать эту формулу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти определитель матрицы n*n

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Yacher

1

75

03 дек 2019, 04:06

Найти определитель n-ой матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

3

178

06 ноя 2017, 12:20

Найти определитель матрицы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

il-yaya

1

276

09 янв 2015, 14:20

Как найти определитель этой матрицы?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CLIMATE_JUSTICE

1

294

13 дек 2011, 12:59

Найти определитель необычной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nk16

2

416

28 мар 2015, 21:50

Найти определитель не квадратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BadCatss

2

972

24 сен 2018, 18:03

Найти определитель матрицы А и указанный минор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AGA5510

2

436

31 окт 2012, 18:27

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

freewrestler

5

365

01 дек 2013, 19:26

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Windiv

5

134

08 окт 2020, 17:14

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

feechka-vinks

2

197

19 янв 2017, 00:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved