Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
magical3000 |
|
|
Вернуться к началу | ||
magical3000 |
|
|
Проверьте пожалуйста, правильно ли я решил и помогите дорешать. Не понимаю, что делать дальше.
1) Теорема: Критерий подпространства. Непустое множество является подпространством пространства V тогда и только тогда, когда W замкнуто относительно сложения векторов и умножения их на скаляры. Иными словами, выполняются следующие два условия: 1. [math]\forall \vec{x},\vec{y} \in W \vec{x}+\vec{y} \in W[/math] 2. [math]\left( \forall a \in P \right)\left( \forall \vec{x} \in W \right) a\vec{x} \in W[/math] Проверим: 1. Пусть p1(t) и p2(t) – некоторые многочлены степени не выше n с действительными коэффициентами, для которых выполняются условия p1(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1) p2(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1) , то есть они принадлежат М. Тогда очевидно, что многочлен (p1(t) + p2(t)) тоже принадлежит М, так как для него будет выполняться заданное условие. 2. Если некоторый скаляр a, принадлежащий множеству P , умножить на некоторый многочлен p(t) из М, то многочлен ap(t) очевидно тоже будет принадлежать М. Критерий подпространства для М выполняется, что и требовалось доказать. 2) Размерность М – это количество линейно-независимых многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами p(t), которые удовлетворяют условию p(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1), то есть, dim(M) [math]\leqq[/math] n. Базис М – это набор линейно-независимых многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами p(t), которые удовлетворяют условию p(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1), то есть (p1(t), p2(t), …, pk(t)), где k[math]\leqq[/math] n. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |