Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на пространства и подпространства
СообщениеДобавлено: 08 янв 2015, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2015, 09:15
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на пространства и подпространства
СообщениеДобавлено: 12 янв 2015, 05:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2015, 09:15
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста, правильно ли я решил и помогите дорешать. Не понимаю, что делать дальше.

1) Теорема: Критерий подпространства. Непустое множество является подпространством пространства V тогда и только тогда, когда W замкнуто относительно сложения векторов и умножения их на скаляры. Иными словами, выполняются следующие два условия:
1. [math]\forall \vec{x},\vec{y} \in W \vec{x}+\vec{y} \in W[/math]
2. [math]\left( \forall a \in P \right)\left( \forall \vec{x} \in W \right) a\vec{x} \in W[/math]

Проверим:

1. Пусть p1(t) и p2(t) – некоторые многочлены степени не выше n с действительными коэффициентами, для которых выполняются условия
p1(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1)
p2(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1)
, то есть они принадлежат М. Тогда очевидно, что многочлен (p1(t) + p2(t)) тоже принадлежит М, так как для него будет выполняться заданное условие.

2. Если некоторый скаляр a, принадлежащий множеству P , умножить на некоторый многочлен p(t) из М, то многочлен ap(t) очевидно тоже будет принадлежать М.

Критерий подпространства для М выполняется, что и требовалось доказать.

2) Размерность М – это количество линейно-независимых многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами p(t), которые удовлетворяют условию p(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1), то есть, dim(M) [math]\leqq[/math] n.

Базис М – это набор линейно-независимых многочленов степени не выше n с действительными коэффициентами p(t), которые удовлетворяют условию p(2 - i) [math]\vdots[/math] ((t^2 + t + 1), то есть (p1(t), p2(t), …, pk(t)), где k[math]\leqq[/math] n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на пространства и подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

magical3000

1

573

08 янв 2015, 14:04

Базис подпространства и базис объемлещего пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mathematic_x

2

245

30 дек 2020, 16:18

Задача на общее определение вероятностного пространства

в форуме Теория вероятностей

blackbeauty

9

290

08 окт 2020, 18:08

Устная задача на базис линейного пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elphen Lied

7

274

10 май 2020, 19:32

Подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

L1nkFR

3

230

29 апр 2019, 16:44

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

CocoaLapin

1

258

20 май 2017, 14:43

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

danilkarpenko

0

225

29 май 2018, 18:16

Инвариантные подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MGMKLML

1

489

09 июн 2014, 16:12

Найти все подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

3

184

17 май 2022, 23:37

Расстояние от точки до подпространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Susanna Gaybaryan

5

424

19 янв 2020, 00:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved