Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определитель матрицы n-го порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 08:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2014, 07:58
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Первый (а-х)^n, а со вторым ничего в голову не приходит почему-то... Последний раз 6лет назад решил такие детерминанты... Но сейчас не могу вспомнить... Кто знает? Как решить задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определитель матрицы n-го порядка
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2014, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}{D_n}= \left|{\begin{array}{*{20}{c}}a&x&x& \cdots &x \\ y&a&x& \cdots &x \\ y&y&a& \cdots &x \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ y&y&y& \cdots &a \end{array}}\right| = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}{\left({a - y}\right) + y}&x&x& \cdots &x \\ y&a&x& \cdots &x \\ y&y&a& \cdots &x \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ y&y&y& \cdots &a \end{array}}\right| = \hfill \\ = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}{a - y}&x&x& \cdots &x \\ 0&a&x& \cdots &x \\ 0&y&a& \cdots &x \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&y&y& \cdots &a \end{array}}\right| + \left|{\begin{array}{*{20}{c}}y&x&x& \cdots &x \\ y&a&x& \cdots &x \\ y&y&a& \cdots &x \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ y&y&y& \cdots &a \end{array}}\right| = \hfill \\ = \left({a - y}\right){D_{n - 1}}+ y\left|{\begin{array}{*{20}{c}}1&x&x& \cdots &x \\ 1&a&x& \cdots &x \\1&y&a& \cdots &x \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\1&y&y& \cdots &a \end{array}}\right| = \hfill \\ = \left({a - y}\right){D_{n - 1}}+ y\left|{\begin{array}{*{20}{c}}1&x&x& \cdots &x \\ 0&{a - x}&0& \cdots &0 \\ 0&{y - x}&{a - x}& \cdots &0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&{y - x}&{y - x}& \cdots &{a - x}\end{array}}\right| = \hfill \\ = \left({a - y}\right){D_{n - 1}}+ y{\left({a - x}\right)^{n - 1}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]
В результате
[math]{D_n}= \left({a - y}\right){D_{n - 1}}+ y{\left({a - x}\right)^{n - 1}}[/math]
Если транспонировать матрицу, переменные и поменяются ролями, а определитель не изменится. Следовательно, имеет место аналогичное соотношение
[math]{D_n}= \left({a - x}\right){D_{n - 1}}+ x{\left({a - y}\right)^{n - 1}}[/math]
Из этих двух соотношений получаем
[math]{D_n}= \frac{{x{{\left({a - y}\right)}^n}- y{{\left({a - x}\right)}^n}}}{{x - y}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Baron, erjoma
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

procrastinacia

1

323

18 апр 2015, 00:36

Ранг матрицы и определитель 4 порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dragon_2012

11

1362

30 сен 2012, 18:53

Определитель матрицы четвёртого порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

magdalena93

5

670

26 дек 2011, 20:01

Вычислить определитель матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SnowAndSand368

10

373

14 апр 2018, 18:53

Определитель матрицы 5 порядка и система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Diablero

16

1836

30 сен 2013, 19:50

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

feechka-vinks

2

206

19 янв 2017, 00:43

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Windiv

5

141

08 окт 2020, 17:14

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Hollywo_Od

8

264

14 янв 2017, 13:41

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

freewrestler

5

374

01 дек 2013, 19:26

Определитель матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Cocoa_lapin

1

226

01 янв 2016, 16:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved