Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 11:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый день!
Помогите, пожалуйста. Задача:
Составить оператор отражения трехмерного пространства относительно произвольной прямой.
Даже не знаю, за что зацепиться..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1974
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
605 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прямая не обязательно проходит через начало координат? То есть оператор не обязательно линейный? В каком виде тогда вам нужно его найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июн 2014, 11:21
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Прямая не обязательно проходит через начало координат? То есть оператор не обязательно линейный? В каком виде тогда вам нужно его найти?

возможно, имеющееся у меня условие неполное, и там задана конкретная прямая. Оператор точно линейный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 23:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1974
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
605 раз в 565 сообщениях
Очков репутации: 140

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо, предположим, что прямая проходит через начало координат и ее направляющий вектор есть [math](c_x,c_y,c_z)[/math]. Отражение относительно этой оси, т.е. поворот вокруг нее на угол [math]\pi[/math], можно представить в виде композиции трех преобразований: поворота, который переводит [math](c_x,c_y,c_z)[/math] в (0, 0, 1), т.е. ось [math]Oz[/math], поворота вокруг [math]Oz[/math] на [math]\pi[/math] и поворота, обратного первому. Первый поворот, в свою очередь, можно представить в виде поворотов вокруг [math]Ox[/math] и [math]Oy[/math].

Вот иллюстрация из книги "Математические основы машинной графики" Роджерса и Адамса.

Изображение

Определите синус и косинус углов [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] для поворотов вокруг сначала [math]Ox[/math], а затем [math]Oy[/math]. Пусть [math]R_x[/math] и [math]R_y[/math] — матрицы этих поворотов. Пусть также [math]R_z[/math] будет матрицей поворота вокруг [math]Oz[/math] на [math]\pi[/math]. Тогда матрица искомого преобразования будет

[math]R_x^{-1}R_y^{-1}R_zR_yR_x[/math]

(если матрица умножается справа на вектор-столбец). Заметьте, что матрица, обратная к матрице поворота на [math]\varphi[/math], есть матрица поворота на [math]-\varphi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Indie_Cube
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оператор проецирования и отражения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Virus

5

510

15 июн 2014, 11:46

Векторы образуют базис трехмерного пространства

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cinnamon_I

1

425

12 ноя 2016, 23:36

Векторы. Базис трехмерного пространства. Уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Lisuka

3

483

06 дек 2017, 14:51

Построение трехмерного графика (мат. моделирование)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Aspromist

5

359

27 апр 2016, 09:35

Алгебраическое создание трехмерного графика

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dominus_Tempus

10

432

27 апр 2016, 19:25

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

68

17 янв 2021, 19:18

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

0

56

17 янв 2021, 19:18

Отражения и свойства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gushidomo

12

225

26 янв 2021, 13:24

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

219

17 янв 2021, 19:16

Лаб. работа по физике. Тема: Исследование отражения света

в форуме Школьная физика

wikden

3

377

05 май 2016, 20:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved