Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой

Всем добрый день!
Помогите, пожалуйста. Задача:
Составить оператор отражения трехмерного пространства относительно произвольной прямой.
Даже не знаю, за что зацепиться..

Прямая не обязательно проходит через начало координат? То есть оператор не обязательно линейный? В каком виде тогда вам нужно его найти?

возможно, имеющееся у меня условие неполное, и там задана конкретная прямая. Оператор точно линейный.

Хорошо, предположим, что прямая проходит через начало координат и ее направляющий вектор есть [math](c_x,c_y,c_z)[/math]. Отражение относительно этой оси, т.е. поворот вокруг нее на угол [math]\pi[/math], можно представить в виде композиции трех преобразований: поворота, который переводит [math](c_x,c_y,c_z)[/math] в (0, 0, 1), т.е. ось [math]Oz[/math], поворота вокруг [math]Oz[/math] на [math]\pi[/math] и поворота, обратного первому. Первый поворот, в свою очередь, можно представить в виде поворотов вокруг [math]Ox[/math] и [math]Oy[/math].

Вот иллюстрация из книги "Математические основы машинной графики" Роджерса и Адамса.



Определите синус и косинус углов [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math] для поворотов вокруг сначала [math]Ox[/math], а затем [math]Oy[/math]. Пусть [math]R_x[/math] и [math]R_y[/math] — матрицы этих поворотов. Пусть также [math]R_z[/math] будет матрицей поворота вокруг [math]Oz[/math] на [math]\pi[/math]. Тогда матрица искомого преобразования будет

[math]R_x^{-1}R_y^{-1}R_zR_yR_x[/math]

(если матрица умножается справа на вектор-столбец). Заметьте, что матрица, обратная к матрице поворота на [math]\varphi[/math], есть матрица поворота на [math]-\varphi[/math].