Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Оператор проецирования и отражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=34436
Страница 1 из 1

Автор:  Virus [ 15 июн 2014, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Оператор проецирования и отражения

Помогите пожалуйста с аналитическим решением, не могу понять, как нужно составлять матрицу :(
Изображение

Автор:  Human [ 15 июн 2014, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оператор проецирования и отражения

Virus писал(а):
не могу понять, как нужно составлять матрицу


Ну а как вообще составляются матрицы для операторов? Нужно подействовать этим оператором на базисные векторы и посмотреть, в какие векторы они переходят. Искомая матрица состоит из координатных столбцов полученных векторов.

Например, для оператора [math]A[/math]. Он переводит вектор [math](1,0)[/math] в себя, в вектор [math](0,1)[/math] в [math](0,0)[/math]. Значит матрица отображения

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]

Попробуйте теперь сами найти матрицу для [math]B[/math].

Автор:  Radley [ 15 июн 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оператор проецирования и отражения

Для B будет такая матрица?


[math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math]

Автор:  Human [ 15 июн 2014, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оператор проецирования и отражения

Radley писал(а):
Для B будет такая матрица?


[math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math]


Нет, и это легко видно хотя бы по тому, что она не ортогональна (а она должна быть ортогональной, поскольку соответствующий оператор сохраняет длины векторов).

У меня получилось

[math]\frac12\begin{pmatrix} -1 & \sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Автор:  Radley [ 15 июн 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оператор проецирования и отражения

А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть?

Автор:  Human [ 15 июн 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оператор проецирования и отражения

Radley писал(а):
А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть?


Ну да. Сделайте рисунок и посмотрите.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/