Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Оператор проецирования и отражения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=34436 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Virus [ 15 июн 2014, 11:46 ] |
Заголовок сообщения: | Оператор проецирования и отражения |
Помогите пожалуйста с аналитическим решением, не могу понять, как нужно составлять матрицу |
Автор: | Human [ 15 июн 2014, 12:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Оператор проецирования и отражения |
Virus писал(а): не могу понять, как нужно составлять матрицу Ну а как вообще составляются матрицы для операторов? Нужно подействовать этим оператором на базисные векторы и посмотреть, в какие векторы они переходят. Искомая матрица состоит из координатных столбцов полученных векторов. Например, для оператора [math]A[/math]. Он переводит вектор [math](1,0)[/math] в себя, в вектор [math](0,1)[/math] в [math](0,0)[/math]. Значит матрица отображения [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/math] Попробуйте теперь сами найти матрицу для [math]B[/math]. |
Автор: | Radley [ 15 июн 2014, 16:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Оператор проецирования и отражения |
Для B будет такая матрица? [math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math] |
Автор: | Human [ 15 июн 2014, 16:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Оператор проецирования и отражения |
Radley писал(а): Для B будет такая матрица? [math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math] Нет, и это легко видно хотя бы по тому, что она не ортогональна (а она должна быть ортогональной, поскольку соответствующий оператор сохраняет длины векторов). У меня получилось [math]\frac12\begin{pmatrix} -1 & \sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}[/math] |
Автор: | Radley [ 15 июн 2014, 16:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Оператор проецирования и отражения |
А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть? |
Автор: | Human [ 15 июн 2014, 17:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Оператор проецирования и отражения |
Radley писал(а): А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть? Ну да. Сделайте рисунок и посмотрите. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |