Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 11:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2014, 14:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с аналитическим решением, не могу понять, как нужно составлять матрицу :(
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 12:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1816 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Virus писал(а):
не могу понять, как нужно составлять матрицу


Ну а как вообще составляются матрицы для операторов? Нужно подействовать этим оператором на базисные векторы и посмотреть, в какие векторы они переходят. Искомая матрица состоит из координатных столбцов полученных векторов.

Например, для оператора [math]A[/math]. Он переводит вектор [math](1,0)[/math] в себя, в вектор [math](0,1)[/math] в [math](0,0)[/math]. Значит матрица отображения

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}[/math]

Попробуйте теперь сами найти матрицу для [math]B[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Virus
 Заголовок сообщения: Re: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 16:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2040
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
419 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для B будет такая матрица?


[math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 16:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1816 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Для B будет такая матрица?


[math]\begin{pmatrix} \sqrt{3} & 0 \\ 0 & \frac{ 1 }{ \sqrt{3} } \end{pmatrix}[/math]


Нет, и это легко видно хотя бы по тому, что она не ортогональна (а она должна быть ортогональной, поскольку соответствующий оператор сохраняет длины векторов).

У меня получилось

[math]\frac12\begin{pmatrix} -1 & \sqrt3 \\ \sqrt3 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 16:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2040
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
419 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оператор проецирования и отражения
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 17:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1816 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
А почему первый столбец содержит число -1? Получается, орт (1,0) смещается во вторую четверть?


Ну да. Сделайте рисунок и посмотрите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Оператор проецирования и приведение уравнения поверхости

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

psyczzz

5

1137

28 июн 2011, 12:23

Оператор отражения трехмерного пространства отн. прямой

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Indie_Cube

3

901

15 июн 2014, 17:22

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

0

56

17 янв 2021, 19:18

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

68

17 янв 2021, 19:18

Закон отражения

в форуме Школьная физика

6969

1

219

17 янв 2021, 19:16

Отражения и свойства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gushidomo

12

225

26 янв 2021, 13:24

Лаб. работа по физике. Тема: Исследование отражения света

в форуме Школьная физика

wikden

3

377

05 май 2016, 20:10

Модель полного внутреннего отражения в оптоволоконных сетях

в форуме Оптика и Волны

toreo

0

330

16 апр 2012, 21:11

Оператор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

0

174

16 дек 2015, 22:32

Оператор If...Then... VBA

в форуме Информатика и Компьютерные науки

black_rose

1

337

09 дек 2012, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved