Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 00:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 16:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые, приветствую!
Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На мой взгляд - это свойства алгебр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 16:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я Вас понимаю?
Алгебра - формальная система, фундаментом, которой являются аксиомы и уже после теоремы, которые базируются на аксиомах.
То есть основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - свойства алгебры,а если быть точнее то это свойства набора аксиом алгебры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 14:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно я конечно и не прав, но выскажу свое мнение.Ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность- это не аксиомы или теоремы - это базовые понятия, вэодящие в определение алгебраических систем, являющиеся одновременно и их свойствами. Также как в выражении "Ель- это вечнозеленое дерево", понятие "вечнозеленое" - является свойством ели и одновременно определяющим понятием. Аксиомы и теоремы- это утверждения, по отношению к свойствам определяемого об"екта. Т.е. утверждения сделанные относительно ассоциативности, коммутативности или других свойств алгебраической системы или множества алгебраических систем могут быть гипотезами, аксиомами, теоремами, но сами эти свойства являются определяющими понятиями. Гипотезы и аксиомы возникают в следствие нашего незнания о каких-либо свойствах об"екта, а теоремы- как доказательство каких- либо свойств, выводимое из принимаемых на веру аксиом.
Однако если взглянуть шире, то любые человеческие утверждения являются аксиомами, гипотезами или основаны на этих понятиях. Поэтому если смотреть на алгебру как теорию, то все ее свойства будут аксиомами, если смотреть как на об"ективно существующий закон, то они будут лишь свойствами. Это зависит от ответа на вопрос, об"ективна ли математика? В современной науке похоже бытует мнение, что математика суб"ективна и тогда следуя из этого, свойства алгебры являются аксиомами, мое же мнение противоположно и изложено выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 23:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы услышать мнение профессионалов по данному вопросу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 07:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eric-k писал(а):
Уважаемые, приветствую!
Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы?
Свойство "быть аксиомой" не есть свойство исключительно самого утверждения. Оно - свойство пары "утверждение; аксиоматическая система". Например, практически все аксиомы гильбертовой геометрии (которые в ней, очевидно, являются, аксиомами), являются теоремами в аксиоматике Вейля.
У Вас какая система аксиом? Арифметика Пеано?

ivashenko не слушайте - он альт. Пруф имеется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 00:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 16:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, аксиомы Пеано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 01:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если арифметика задана аксиомами Пеано, то коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность — это теоремы. Для доказательства коммутативности, например, нужно три раза применить индукцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 09:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 16:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано?
Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 14:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eric-k писал(а):
Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано?
Да можете прямо здесь пытаться доказывать, там несложно.

eric-k писал(а):
Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику?
Их там много. Есть частичные формализации, есть полные, есть системы в рамках других теорий. Например, есть арифметика Пресбургера, есть система S в Мендельсоне, есть выражение арифметики на языке теории множеств. Ну и гуглите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Основная теорема арифметики

в форуме Теория чисел

Elphen Lied

2

243

16 май 2020, 13:22

ВТФ и основная теорема арифметики

в форуме Палата №6

Markin

0

259

25 июн 2016, 23:44

Аксиома

в форуме Геометрия

Sa_t_an

4

178

17 окт 2018, 10:17

Аксиома свёртывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Antik

1

657

25 дек 2015, 00:00

Аксиома цвета

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

33

522

21 фев 2023, 18:27

Аксиома Колмогорова

в форуме Дискуссионные математические проблемы

chekrygin

5

450

20 дек 2020, 23:09

Аксиома пары

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

xverizex

4

166

09 май 2022, 18:00

Вторая аксиома математики

в форуме Палата №6

Spirin

50

485

05 фев 2024, 08:21

Главная аксиома математики

в форуме Палата №6

Spirin

11

175

01 фев 2024, 08:20

Определение кольца(аксиома дистрибутивности)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

abcdefgpmi

2

207

13 сен 2021, 20:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved