Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
eric-k |
|
|
Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
На мой взгляд - это свойства алгебр.
|
||
Вернуться к началу | ||
eric-k |
|
|
Правильно ли я Вас понимаю?
Алгебра - формальная система, фундаментом, которой являются аксиомы и уже после теоремы, которые базируются на аксиомах. То есть основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - свойства алгебры,а если быть точнее то это свойства набора аксиом алгебры? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Возможно я конечно и не прав, но выскажу свое мнение.Ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность- это не аксиомы или теоремы - это базовые понятия, вэодящие в определение алгебраических систем, являющиеся одновременно и их свойствами. Также как в выражении "Ель- это вечнозеленое дерево", понятие "вечнозеленое" - является свойством ели и одновременно определяющим понятием. Аксиомы и теоремы- это утверждения, по отношению к свойствам определяемого об"екта. Т.е. утверждения сделанные относительно ассоциативности, коммутативности или других свойств алгебраической системы или множества алгебраических систем могут быть гипотезами, аксиомами, теоремами, но сами эти свойства являются определяющими понятиями. Гипотезы и аксиомы возникают в следствие нашего незнания о каких-либо свойствах об"екта, а теоремы- как доказательство каких- либо свойств, выводимое из принимаемых на веру аксиом.
Однако если взглянуть шире, то любые человеческие утверждения являются аксиомами, гипотезами или основаны на этих понятиях. Поэтому если смотреть на алгебру как теорию, то все ее свойства будут аксиомами, если смотреть как на об"ективно существующий закон, то они будут лишь свойствами. Это зависит от ответа на вопрос, об"ективна ли математика? В современной науке похоже бытует мнение, что математика суб"ективна и тогда следуя из этого, свойства алгебры являются аксиомами, мое же мнение противоположно и изложено выше. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Хотелось бы услышать мнение профессионалов по данному вопросу.
|
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
eric-k писал(а): Уважаемые, приветствую! Свойство "быть аксиомой" не есть свойство исключительно самого утверждения. Оно - свойство пары "утверждение; аксиоматическая система". Например, практически все аксиомы гильбертовой геометрии (которые в ней, очевидно, являются, аксиомами), являются теоремами в аксиоматике Вейля.Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы? У Вас какая система аксиом? Арифметика Пеано? |
||
Вернуться к началу | ||
eric-k |
|
|
Да, аксиомы Пеано
|
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Если арифметика задана аксиомами Пеано, то коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность — это теоремы. Для доказательства коммутативности, например, нужно три раза применить индукцию.
|
||
Вернуться к началу | ||
eric-k |
|
|
Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано?
Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику? Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Sonic |
|
|
eric-k писал(а): Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано? Да можете прямо здесь пытаться доказывать, там несложно.eric-k писал(а): Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику? Их там много. Есть частичные формализации, есть полные, есть системы в рамках других теорий. Например, есть арифметика Пресбургера, есть система S в Мендельсоне, есть выражение арифметики на языке теории множеств. Ну и гуглите. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Основная теорема арифметики
в форуме Теория чисел |
2 |
243 |
16 май 2020, 13:22 |
|
ВТФ и основная теорема арифметики
в форуме Палата №6 |
0 |
259 |
25 июн 2016, 23:44 |
|
Аксиома
в форуме Геометрия |
4 |
178 |
17 окт 2018, 10:17 |
|
Аксиома свёртывания | 1 |
657 |
25 дек 2015, 00:00 |
|
Аксиома цвета
в форуме Размышления по поводу и без |
33 |
522 |
21 фев 2023, 18:27 |
|
Аксиома Колмогорова | 5 |
450 |
20 дек 2020, 23:09 |
|
Аксиома пары
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
166 |
09 май 2022, 18:00 |
|
Вторая аксиома математики
в форуме Палата №6 |
50 |
485 |
05 фев 2024, 08:21 |
|
Главная аксиома математики
в форуме Палата №6 |
11 |
175 |
01 фев 2024, 08:20 |
|
Определение кольца(аксиома дистрибутивности)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
207 |
13 сен 2021, 20:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |