Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 01:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 17:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые, приветствую!
Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 02 июн 2014, 01:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На мой взгляд - это свойства алгебр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 17:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли я Вас понимаю?
Алгебра - формальная система, фундаментом, которой являются аксиомы и уже после теоремы, которые базируются на аксиомах.
То есть основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - свойства алгебры,а если быть точнее то это свойства набора аксиом алгебры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 03 июн 2014, 15:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно я конечно и не прав, но выскажу свое мнение.Ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность- это не аксиомы или теоремы - это базовые понятия, вэодящие в определение алгебраических систем, являющиеся одновременно и их свойствами. Также как в выражении "Ель- это вечнозеленое дерево", понятие "вечнозеленое" - является свойством ели и одновременно определяющим понятием. Аксиомы и теоремы- это утверждения, по отношению к свойствам определяемого об"екта. Т.е. утверждения сделанные относительно ассоциативности, коммутативности или других свойств алгебраической системы или множества алгебраических систем могут быть гипотезами, аксиомами, теоремами, но сами эти свойства являются определяющими понятиями. Гипотезы и аксиомы возникают в следствие нашего незнания о каких-либо свойствах об"екта, а теоремы- как доказательство каких- либо свойств, выводимое из принимаемых на веру аксиом.
Однако если взглянуть шире, то любые человеческие утверждения являются аксиомами, гипотезами или основаны на этих понятиях. Поэтому если смотреть на алгебру как теорию, то все ее свойства будут аксиомами, если смотреть как на об"ективно существующий закон, то они будут лишь свойствами. Это зависит от ответа на вопрос, об"ективна ли математика? В современной науке похоже бытует мнение, что математика суб"ективна и тогда следуя из этого, свойства алгебры являются аксиомами, мое же мнение противоположно и изложено выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 00:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотелось бы услышать мнение профессионалов по данному вопросу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 08:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eric-k писал(а):
Уважаемые, приветствую!
Подскажите пожалуйста разобраться основные законы арифметики(Коммутативный, Ассоциативный, Дистрибутивный) - аксиомы или теоремы?
Свойство "быть аксиомой" не есть свойство исключительно самого утверждения. Оно - свойство пары "утверждение; аксиоматическая система". Например, практически все аксиомы гильбертовой геометрии (которые в ней, очевидно, являются, аксиомами), являются теоремами в аксиоматике Вейля.
У Вас какая система аксиом? Арифметика Пеано?

ivashenko не слушайте - он альт. Пруф имеется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 01:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 17:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, аксиомы Пеано

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 02:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1245
Cпасибо сказано: 67
Спасибо получено:
356 раз в 331 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если арифметика задана аксиомами Пеано, то коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность — это теоремы. Для доказательства коммутативности, например, нужно три раза применить индукцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 10:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2014, 17:29
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано?
Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основные законы арифметики - аксиома или теорема?
СообщениеДобавлено: 05 июн 2014, 15:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eric-k писал(а):
Подскажите пожалуйста, где можно подробнее почитать о доказательстве законов коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность в рамках аксиом Пеано?
Да можете прямо здесь пытаться доказывать, там несложно.

eric-k писал(а):
Какие есть альтернативные системы аксиом описывающие арифметику?
Их там много. Есть частичные формализации, есть полные, есть системы в рамках других теорий. Например, есть арифметика Пресбургера, есть система S в Мендельсоне, есть выражение арифметики на языке теории множеств. Ну и гуглите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ВТФ и основная теорема арифметики

в форуме Палата №6

Markin

0

142

26 июн 2016, 00:44

Аксиома свёртывания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Antik

1

301

25 дек 2015, 01:00

Вторая аксиома счетности и сепарабельность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

integral2009

0

326

14 янв 2013, 07:53

Доказательство разрешимости арифметики Сколема

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ben_armyman

0

264

10 июн 2014, 19:36

Вопрос из области арифметики (в качестве досуга)

в форуме Палата №6

Akornit Akorna

6

381

27 апр 2014, 01:01

Док-во леммы, связанной с основной теоремой арифметики

в форуме Теория чисел

Insferatu

6

397

27 июн 2015, 15:23

Законы распределения НСВ.doc

в форуме Теория вероятностей

Nelo

1

254

22 май 2014, 11:24

Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

69

03 апр 2018, 03:37

Задача на законы Кирхгофа

в форуме Школьная физика

ExtreMaLLlka

0

208

28 сен 2015, 16:56

Задачи на законы Ньютона

в форуме Школьная физика

Teratore

15

510

21 янв 2016, 23:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved