Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Aytohandas |
|
||
Суть в том, что в определении с вики: Пусть мы имеем поле [math]P=(p;+;*)[/math] с нейтральными элементам 1 и 0, и абелеву группу [math]C=(c;+)[/math] Тогда, если возможно [math]c*p --> c[/math] , при этом для любых [math]a,b[/math] принадлежащих множеству [math]p[/math] и для любых [math]d,e[/math] принадлежащих множеству [math]c[/math] И выполняются операции [math](a+b)d=ad+bd[/math] [math]a(d+e)=ad+ae[/math] [math](ab)d=a(bd)[/math] [math]1e=e[/math] тогда [math]C[/math] есть векторное пространство над полем [math]P[/math], элементы множества [math]c[/math] есть вектора, а [math]p[/math] - скаляры. А [math]c*h --> c[/math] есть операция умножения вектора на скаляр. Далее, чтобы не возникало вопросов, как я понимаю некоторые слова (или понятия, хотя это просто слова=)): Множество - совокупность элементов рассматриваемое как одно целое. Поле - структура, с операциями +, * и нейтральными элементами по этим операциям ( 0 и 1). Структура - множество удовлетворяющие системе аксиом. Группа - множество, где есть нейтральный элемент, обратный элемент, и результат операции не зависит от порядка арифм. действия. Абелева группа - группа, где результат операции не зависит от порядка элемента. Пространство - "верхняя" граница (ограничение для свойств). В общем, вопрос: В геометрии вектора определены условно как направленные отрезки. Но как математически вывести такое свойство вектора, как направление? Если есть более обширные определение понятия "вектор", буду благодарен. Во всяком случае литературы именно по векторам, мягко говоря, суховато. Вообще, недосказанность, недоопределенность задолбала как в учебниках, так и пособиях. По понятию предела ограничиваются двумя строками, зато тупой механический и калькулятивный счёт систем диффуров до посинения долбим. Последний раз редактировалось Aytohandas 31 май 2014, 08:12, всего редактировалось 4 раз(а). |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
=)) Спасибо за простоту изложения проблемы, сопереживаем!
|
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
В общем, вопрос: В геометрии вектора определены условно как направленные отрезки. Но как математически вывести такое свойство вектора, как направление?
элементарно Ватсон! пусть дан вектор АВ тогда направление вектора задаётся параметром 0 <= t <= 1 : AB = A + |AB|*t |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
AB_x = A_x + AB*t
AB_y = A_y + AB*t AB_z = A_z + AB*t где АВ - длина вектора АВ t € [0; 1] |
|||
Вернуться к началу | |||
Aytohandas |
|
||
"где АВ - длина вектора АВ", вы уже пользуетесь что вектор должен быть куда-то направлен, и просто определили такое свойство как направление, прямо программируя.
А я же не могу понять откуда взялось такое свойство вектора как направление (и как его математически обосновать), ведь из определения не следует, что вектор должен быть куда направлен, это просто мат объект. |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
последнее сообщение - проекции вектора на оси координат:
AB_x = A_x + AB*t AB_y = A_y + AB*t AB_z = A_z + AB*t например, A(0, -2, 1) B(1, -1, 2) соответственно вектор АВ{1, 1, 1} АВ_х = 0 + 1*t AB_y = -2 + 1*t AB_z = 1 + 1*t t € [0, ] прошу прощения, не длина вектора, а координаты вектора |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
аналитически направление задаётся параметром t
кстати, параметрическое уравнение прямой в пространстве - это тоже самое уравнение вектора, начало которого определяется точкой (x0, y0, z0), t - длина этого ветора, или коэффициент растяжения вектора |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
если я что-то не понял, поясните ещё раз вопрос
спасибо |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
903 |
05 янв 2018, 09:20 |
|
Свойство НОД
в форуме Алгебра |
4 |
388 |
22 июл 2014, 15:14 |
|
Свойство логарифмов
в форуме Алгебра |
21 |
711 |
27 апр 2018, 22:02 |
|
Выполняется ли свойство?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
220 |
08 ноя 2015, 13:56 |
|
Свойство интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
470 |
31 май 2014, 13:34 |
|
Свойство оператора А:
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
453 |
27 дек 2017, 09:25 |
|
Свойство логарифма
в форуме Алгебра |
5 |
353 |
15 окт 2015, 10:52 |
|
Интересное свойство четырехугольника
в форуме Геометрия |
3 |
387 |
14 июл 2014, 21:17 |
|
Какое свойство использовали?
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
249 |
23 янв 2016, 17:29 |
|
Свойство двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
179 |
10 апр 2017, 23:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |