Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 07:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2014, 07:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, я не силён в математике, но появился вопрос поводу векторов.
Суть в том, что в определении с вики:
Пусть мы имеем поле [math]P=(p;+;*)[/math] с нейтральными элементам 1 и 0, и абелеву группу [math]C=(c;+)[/math]
Тогда, если возможно [math]c*p --> c[/math] , при этом для любых [math]a,b[/math] принадлежащих множеству [math]p[/math] и для любых [math]d,e[/math] принадлежащих множеству [math]c[/math]
И выполняются операции
[math](a+b)d=ad+bd[/math]
[math]a(d+e)=ad+ae[/math]
[math](ab)d=a(bd)[/math]
[math]1e=e[/math]

тогда [math]C[/math] есть векторное пространство над полем [math]P[/math], элементы множества [math]c[/math] есть вектора, а [math]p[/math] - скаляры.
А [math]c*h --> c[/math] есть операция умножения вектора на скаляр.

Далее, чтобы не возникало вопросов, как я понимаю некоторые слова (или понятия, хотя это просто слова=)):
Множество - совокупность элементов рассматриваемое как одно целое.
Поле - структура, с операциями +, * и нейтральными элементами по этим операциям ( 0 и 1).
Структура - множество удовлетворяющие системе аксиом.
Группа - множество, где есть нейтральный элемент, обратный элемент, и результат операции не зависит от порядка арифм. действия.
Абелева группа - группа, где результат операции не зависит от порядка элемента.
Пространство - "верхняя" граница (ограничение для свойств).

В общем, вопрос: В геометрии вектора определены условно как направленные отрезки. Но как математически вывести такое свойство вектора, как направление?

Если есть более обширные определение понятия "вектор", буду благодарен. Во всяком случае литературы именно по векторам, мягко говоря, суховато.

Вообще, недосказанность, недоопределенность задолбала как в учебниках, так и пособиях.
По понятию предела ограничиваются двумя строками, зато тупой механический и калькулятивный счёт систем диффуров до посинения долбим.


Последний раз редактировалось Aytohandas 31 май 2014, 08:12, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
=)) Спасибо за простоту изложения проблемы, сопереживаем! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, вопрос: В геометрии вектора определены условно как направленные отрезки. Но как математически вывести такое свойство вектора, как направление?

элементарно Ватсон!

пусть дан вектор АВ

тогда направление вектора задаётся параметром 0 <= t <= 1 :

AB = A + |AB|*t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AB_x = A_x + AB*t

AB_y = A_y + AB*t

AB_z = A_z + AB*t

где АВ - длина вектора АВ

t € [0; 1]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2014, 07:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"где АВ - длина вектора АВ", вы уже пользуетесь что вектор должен быть куда-то направлен, и просто определили такое свойство как направление, прямо программируя.

А я же не могу понять откуда взялось такое свойство вектора как направление (и как его математически обосновать), ведь из определения не следует, что вектор должен быть куда направлен, это просто мат объект.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
последнее сообщение - проекции вектора на оси координат:

AB_x = A_x + AB*t

AB_y = A_y + AB*t

AB_z = A_z + AB*t

например,

A(0, -2, 1) B(1, -1, 2)

соответственно

вектор АВ{1, 1, 1}



АВ_х = 0 + 1*t

AB_y = -2 + 1*t

AB_z = 1 + 1*t

t € [0, ]


прошу прощения, не длина вектора, а координаты вектора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
аналитически направление задаётся параметром t

кстати, параметрическое уравнение прямой в пространстве - это тоже самое уравнение вектора, начало которого определяется точкой (x0, y0, z0), t - длина этого ветора, или коэффициент растяжения вектора

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство векторов.
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если я что-то не понял, поясните ещё раз вопрос

спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

903

05 янв 2018, 09:20

Свойство НОД

в форуме Алгебра

dasha math

4

388

22 июл 2014, 15:14

Свойство логарифмов

в форуме Алгебра

Loren

21

711

27 апр 2018, 22:02

Выполняется ли свойство?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rangersdark

0

220

08 ноя 2015, 13:56

Свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

nata+++

3

470

31 май 2014, 13:34

Свойство оператора А:

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

5

453

27 дек 2017, 09:25

Свойство логарифма

в форуме Алгебра

sfanter

5

353

15 окт 2015, 10:52

Интересное свойство четырехугольника

в форуме Геометрия

ant2ivanov

3

387

14 июл 2014, 21:17

Какое свойство использовали?

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

3

249

23 янв 2016, 17:29

Свойство двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

meow22

1

179

10 апр 2017, 23:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved