Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pantera-kisa |
|
|
Решить систему методом обратной матрицы [math]\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4,\\x_1+3x_2-x_3=11,\\x_1-2x_2+2x_3=-7.\end{cases}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Рantera-kisa, найдите в Интернете книгу под названием "Сборник задач по высшей математике" (авторы - Лунгу и др.). Там разобраны подобные задачи.
|
||
Вернуться к началу | ||
pantera-kisa |
|
|
мне она не поможет,я абсолютно не шарю в математике,к сожалению. Если бы разбиралась хоть чуть чуть,уже давно бы нашла и решила. Не зря же я здесь помощи прошу)
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
помощь - это объяснить и подсказать.
вы абсолютно не шарите в математике наверно потому, что слишком часто пользовались "помощью" в вашем понимании. |
||
Вернуться к началу | ||
pantera-kisa |
|
|
ну объясните.подскажите тогда раз вы здесь за этим. Дальше сама постараюсь как-нибудь
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
pantera-kisa писал(а): Нужна помощь с заданием по линейной алгебре. Решить систему методом обратной матрицы [math]\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4,\\x_1+3x_2-x_3=11,\\x_1-2x_2+2x_3=-7.\end{cases}[/math] Запишем систему и её решение в матричном виде: [math]\mathbf{A}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1&3\\[2pt]1&3&{-1}\\[2pt]1&-2&2\end{array}\!\!\right)\!,~~\mathbf{B}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)\!,~~\mathbf{X}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\[2pt]x_2\\[2pt]x_3\end{array}\!\!\right)[/math] [math]\mathbf{AX}=\mathbf{B}~\Rightarrow~\mathbf{X}=\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}=\frac{1}{\det\mathbf{A}}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\[2pt]A_{12}&A_{22}&A_{32}\\[2pt]A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\!\!\right)\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)[/math] Вычислим детерминант матрицы A: [math]\det\mathbf{A}=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1&3\\[2pt]1&3&-1\\[2pt]1&-2&2\end{array}\!\vline\,=12+1-6-(9-2+4)=7-11=-4[/math] Вычислим алгебраические дополнения матрицы A: [math]\begin{array}{*{20}{l}} A_{11}=(-1)^2\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}3&-1\\[2pt]-2&2\end{array}\!\vline\,=4;&\quad A_{21}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[2pt]-2&2\end{array}\!\vline\,=-4;&\quad A_{31}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[2pt]3&-1\end{array}\!\vline\,=-8;\\\\ A_{12}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}1&-1\\[2pt]1&2\end{array}\!\vline\,=-3;&\quad A_{22}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[2pt]1&2\end{array}\!\vline\,=1;&\quad A_{32}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[2pt]1&-1\end{array}\!\vline\,=5;\\\\ A_{13}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}1&3\\[2pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=-5;&\quad A_{23}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[2pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=3;&\quad A_{33}=(-1)^6\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[2pt]1&3\end{array}\!\vline\,=7. \end{array}[/math] Итак, [math]\mathbf{X}=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}4&-4&-8\\[2pt]-3&1&5\\[2pt]-5&3&7\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-16-44+56\\[2pt]12+11-35\\[2pt]20+33-49\\[2pt]\end{array}\!\!\right)=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\!\begin{array}{*{20}{c}}-4\\[2pt]-12\\[2pt]4\end{array}\!\!\right)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}1\\[2pt]3\\[2pt]-1\end{array}\!\!\right)[/math] Ответ: [math]x_1=1,~x_2=3,~x_3=-1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, pantera-kisa |
||
pantera-kisa |
|
|
спасибо огромное!
|
||
Вернуться к началу | ||
Razor11 |
|
|
Поясните, каким образом высчитывается "Вычислим алгебраические дополнения матрицы A:"
Насколько я помню, если степень четная - ставится плюс, если нечетная - минус. Смотрю А22 = 2х2 + 3х1 = 7. Каким образом у вас там получилась единица? можно подробней описать именно эти действия? (Вычисления алгебраических дополнений) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Матричное уравнение методом обратной матрицы
в форуме Экономика и Финансы |
4 |
890 |
30 дек 2020, 20:59 |
|
Систему урав решить с помощ Обр Матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
445 |
16 дек 2014, 16:06 |
|
Решить систему д.у. методом исключения
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
208 |
13 апр 2020, 22:08 |
|
Решить систему ДУ методом Даламбера | 4 |
318 |
22 янв 2021, 00:05 |
|
Решить систему методом Крамера
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
29 |
1599 |
22 янв 2015, 06:57 |
|
Решить систему методом Крамера
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
14 |
441 |
20 мар 2020, 16:34 |
|
Решить систему ДУ методом вариации постоянных | 2 |
275 |
26 май 2017, 16:18 |
|
Решить диф-ую систему методом Бендиксона, Фроммера | 0 |
223 |
04 май 2015, 10:39 |
|
Решить систему уравнений методом подстановки
в форуме Алгебра |
9 |
260 |
17 мар 2022, 09:42 |
|
Решить систему методом переменных направлений
в форуме Численные методы |
3 |
333 |
30 дек 2019, 17:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |