Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 23:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужна помощь с заданием по линейной алгебре.

Решить систему методом обратной матрицы

[math]\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4,\\x_1+3x_2-x_3=11,\\x_1-2x_2+2x_3=-7.\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рantera-kisa, найдите в Интернете книгу под названием "Сборник задач по высшей математике" (авторы - Лунгу и др.). Там разобраны подобные задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 17:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 23:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
мне она не поможет,я абсолютно не шарю в математике,к сожалению. Если бы разбиралась хоть чуть чуть,уже давно бы нашла и решила. Не зря же я здесь помощи прошу)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 18:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помощь - это объяснить и подсказать.
вы абсолютно не шарите в математике наверно потому, что слишком часто пользовались "помощью" в вашем понимании.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 23:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну объясните.подскажите тогда раз вы здесь за этим. Дальше сама постараюсь как-нибудь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 19:44 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pantera-kisa писал(а):
Нужна помощь с заданием по линейной алгебре.

Решить систему методом обратной матрицы

[math]\begin{cases}2x_1-x_2+3x_3=-4,\\x_1+3x_2-x_3=11,\\x_1-2x_2+2x_3=-7.\end{cases}[/math]

Запишем систему и её решение в матричном виде:

[math]\mathbf{A}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1&3\\[2pt]1&3&{-1}\\[2pt]1&-2&2\end{array}\!\!\right)\!,~~\mathbf{B}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)\!,~~\mathbf{X}=\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}x_1\\[2pt]x_2\\[2pt]x_3\end{array}\!\!\right)[/math]

[math]\mathbf{AX}=\mathbf{B}~\Rightarrow~\mathbf{X}=\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}=\frac{1}{\det\mathbf{A}}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\[2pt]A_{12}&A_{22}&A_{32}\\[2pt]A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{array}\!\!\right)\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)[/math]

Вычислим детерминант матрицы A:

[math]\det\mathbf{A}=\,\,\vline\!\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1&3\\[2pt]1&3&-1\\[2pt]1&-2&2\end{array}\!\vline\,=12+1-6-(9-2+4)=7-11=-4[/math]

Вычислим алгебраические дополнения матрицы A:

[math]\begin{array}{*{20}{l}} A_{11}=(-1)^2\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}3&-1\\[2pt]-2&2\end{array}\!\vline\,=4;&\quad A_{21}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[2pt]-2&2\end{array}\!\vline\,=-4;&\quad A_{31}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}-1&3\\[2pt]3&-1\end{array}\!\vline\,=-8;\\\\ A_{12}=(-1)^3\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}1&-1\\[2pt]1&2\end{array}\!\vline\,=-3;&\quad A_{22}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[2pt]1&2\end{array}\!\vline\,=1;&\quad A_{32}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&3\\[2pt]1&-1\end{array}\!\vline\,=5;\\\\ A_{13}=(-1)^4\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}1&3\\[2pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=-5;&\quad A_{23}=(-1)^5\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[2pt]1&-2\end{array}\!\vline\,=3;&\quad A_{33}=(-1)^6\,\vline\!\begin{array}{*{20}{r}}2&-1\\[2pt]1&3\end{array}\!\vline\,=7. \end{array}[/math]


Итак, [math]\mathbf{X}=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}4&-4&-8\\[2pt]-3&1&5\\[2pt]-5&3&7\end{array}\!\!\right)\!\!\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-4\\[2pt]11\\[2pt]-7\end{array}\!\!\right)=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}-16-44+56\\[2pt]12+11-35\\[2pt]20+33-49\\[2pt]\end{array}\!\!\right)=-\frac{1}{4}\!\left(\!\!\!\begin{array}{*{20}{c}}-4\\[2pt]-12\\[2pt]4\end{array}\!\!\right)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}1\\[2pt]3\\[2pt]-1\end{array}\!\!\right)[/math]

Ответ: [math]x_1=1,~x_2=3,~x_3=-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, pantera-kisa
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 янв 2011, 20:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2011, 23:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить систему методом обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 11:24
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поясните, каким образом высчитывается "Вычислим алгебраические дополнения матрицы A:"

Насколько я помню, если степень четная - ставится плюс, если нечетная - минус. Смотрю А22 = 2х2 + 3х1 = 7. Каким образом у вас там получилась единица? :%) можно подробней описать именно эти действия? (Вычисления алгебраических дополнений)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Матричное уравнение методом обратной матрицы

в форуме Экономика и Финансы

Chrisswiss

4

890

30 дек 2020, 20:59

Систему урав решить с помощ Обр Матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AlexandrOmsk

3

445

16 дек 2014, 16:06

Решить систему д.у. методом исключения

в форуме Дифференциальное исчисление

neverlucky

2

208

13 апр 2020, 22:08

Решить систему ДУ методом Даламбера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ghffe

4

318

22 янв 2021, 00:05

Решить систему методом Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

SonicTheHedgenog

29

1599

22 янв 2015, 06:57

Решить систему методом Крамера

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

olga_helga

14

441

20 мар 2020, 16:34

Решить систему ДУ методом вариации постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KDT

2

275

26 май 2017, 16:18

Решить диф-ую систему методом Бендиксона, Фроммера

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

polunos

0

223

04 май 2015, 10:39

Решить систему уравнений методом подстановки

в форуме Алгебра

dikarka2004

9

260

17 мар 2022, 09:42

Решить систему методом переменных направлений

в форуме Численные методы

drovosek

3

333

30 дек 2019, 17:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved