Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказать теорему http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=32453 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | maqueee [ 13 апр 2014, 10:27 ] |
Заголовок сообщения: | Доказать теорему |
Если a и b взаимно просты, то все корни степени ab из 1 получаются умножением корней степени a из 1 на корни степени b из 1. |
Автор: | Sonic [ 13 апр 2014, 16:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать теорему |
Приведите попытки решения |
Автор: | maqueee [ 14 апр 2014, 10:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказать теорему |
Известно, что для любых взаимно простых чисел a, b найдутся такие целые u, v, для которых au+bv=1 (обратное, кстати, также верно, что сразу очевидно). Пусть z -- комплексное число, являющееся корнем степени ab из единицы. По определению, это означает, что zab=1. Тогда zb будет корнем степени a из единицы (поскольку (zb)a=zab=1, и аналогично для za: это число является примером корня степени b из единицы. Из определения сразу следует, что если какое-то число есть корень n-й степени из 1, то любая его степень с целым показателем также обладает этим свойством. Таким образом, z=zau+bv=(zb)v⋅(za)u есть произведение корня степени a из единицы на корень степени b из единицы. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |