Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать теорему
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=32&t=32453
Страница 1 из 1

Автор:  maqueee [ 13 апр 2014, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Доказать теорему

Если a и b взаимно просты, то все корни степени ab из 1 получаются умножением корней степени a из 1 на корни степени b из 1.

Автор:  Sonic [ 13 апр 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать теорему

Приведите попытки решения

Автор:  maqueee [ 14 апр 2014, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать теорему

Известно, что для любых взаимно простых чисел a, b найдутся такие целые u, v, для которых au+bv=1 (обратное, кстати, также верно, что сразу очевидно).

Пусть z -- комплексное число, являющееся корнем степени ab из единицы. По определению, это означает, что zab=1. Тогда zb будет корнем степени a из единицы (поскольку (zb)a=zab=1, и аналогично для za: это число является примером корня степени b из единицы.

Из определения сразу следует, что если какое-то число есть корень n-й степени из 1, то любая его степень с целым показателем также обладает этим свойством. Таким образом, z=zau+bv=(zb)v⋅(za)u есть произведение корня степени a из единицы на корень степени b из единицы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/