Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет! Такой вопрос.
Можно ли как-то найти ранг такой матрицы с помощью элементарных преобразований ?
[math]\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]
или такой
[math]\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 18:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такое ранг матрицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Это наибольший из порядков ее миноров не равных нулю.

Но миноры с элементарными преобразованиями мало что общего имеют:)

С элементарными преобразованиями, ранг матрицы равен количеству ненулевых строк. Я понимаю, что здесь ранг равен единице, но как привести такие матрицы к ступенчатому виду, если ненулевые числа появляются правее главной диагонали ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ранг ваших матриц равен единице, так как нет отличных от нуля миноров большего (то есть второго) порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley

Спасибо за ответ.

Но можно ли это как-то доказать с помощью элементарных преобразований ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 19:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, можно. Вычтите из второй строчки первую, вторая строчка станет нулевой, ненулевая строчка будет лишь одна, поэтому и ранг равен единице!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 19:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
Т.е. приводить матрицу к ступенчатому виду не обязательно, или нулевые столбцы просто можно не учитывать и отсчитать главную диагональ от первого ненулевого числа ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 19:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ступенчатый вид не нужен, нулевые строчки или столбцы вычёркиваются, а количество ненулевых и равно рангу матрицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Kanred
 Заголовок сообщения: Re: Ранг матрицы
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2013, 23:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley

Вот и понятненько :)
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

2

444

22 окт 2014, 21:47

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Maik

2

262

29 июн 2021, 18:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Sasha9468

3

67

12 мар 2024, 14:19

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

2

296

17 мар 2017, 16:52

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pinkpony

1

299

27 сен 2017, 01:06

Ранг матрицы

в форуме Microsoft Excel

Exzellenz

25

926

25 янв 2023, 12:49

Ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lc2

13

513

19 июн 2019, 13:22

Ранг блочной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Romaru

1

241

28 июл 2019, 15:41

Найти ранг матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

4

335

11 дек 2017, 18:45

Ранг матрицы и базисный минор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

32423fsdf

4

160

15 ноя 2023, 01:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved