Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 15:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\left\{ \begin{gathered}
3{x_1} - {x_2} + {x_3} + 6{x_4} = 7 \hfill \\
2{x_1} - {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 4 \hfill \\
2{x_1} - 3{x_2} + 4{x_3} + 4{x_4} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\][/math]


Никак не могу привести к упрощенному виду расширенную матрицу системы. Помогите упростить!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 17 фев 2014, 18:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эх, давненько не решал подобные системы методом Гаусса.
Поэтому меня нужно проверить:
Изображение

В общем же виде:

[math]x_1=3-\frac {11}{6}x_4[/math]

[math]x_2=2+\frac 53 x_4[/math]

[math]x_3=\frac 76 x_4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 13:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Спасибо большое! А это полное решение задания или надо что-то еще сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это полное. Нужно только сказать, что [math]x_4[/math] берется любое. Я проверил подстановкой - все верно. Последние формулы есть решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
NightWolf
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 14:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Это полное. Нужно только сказать, что [math]x_4[/math] берется любое. Я проверил подстановкой - все верно. Последние формулы есть решение.

Спасибо большое за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 09:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вынужден обратиться к Вам за помощью по данному заданию вновь ввиду того, что, при проверке моей контрольной работы, препод зачеркнула заключительную часть решения, а именно пункт об общем виде:
Avgust писал(а):
В общем же виде:

[math]x_1=3-\frac {11}{6}x_4[/math]

[math]x_2=2+\frac 53 x_4[/math]

[math]x_3=\frac 76 x_4[/math]

После чего написала: "Проверьте условия и вычисления". А что тогда нужно сделать, чтобы решение было верным? В общем, помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странный преподаватель. Я проверял, все три строки выполняются после подстановки [math]x_1 \, , \, x_2\, , \, x_3[/math]. Проверим решение при помощи другого независимого источника:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2Cx3%5D%29

Как видим, решение точно такое же.
Наверное, он просил Вас подставить решения в три исходных строки и удостовериться в правильности. Сделать это легко, хотя писанины будет многовато.
Например, первая строка:

[math]3 \cdot [3-\frac{11}{6}x_4 ]-2-\frac 53 x_4+\frac 76 x_4+6 x_4[/math]

Это должно быть равно 7. Итак, упрощаем:

[math]9-\frac {11}{2} x_4 -2 - \frac 53 x_4+\frac 76 x_4+6 x_4=[/math]

[math]=9-2 +x_4 \big ( -\frac{11}{2}-\frac 53+\frac 76 +6 \big )[/math]

В скобках у нас 0, поэтому получим нужное число 7.
Точно так же и другие две строки можно просерить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 11:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Странный преподаватель.

Это слишком мягко сказано. Она больная на всю голову мегера. =) Поначеркает, скажет сами разбирайтесь, где ошиблись и при этом еще наорет. =/ Но это другая история. Я смотрел, как было решено аналогичное задание в заказанной контрольной у одногруппницы, так там вообще что-то другое... Какие-то таблицы с базисами... В общем, не понимаю, что мне конкретно надо переделать. Но судя по решениям аналогичных заданий другими людьми, выходит, что это решение верное. Тогда что надо этой дуре-то?! Вот в чем вопрос... =/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 14:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10118
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, Вам надо так, если очень подробно (см. 2 листа)

http://i011.radikal.ru/1403/16/2bf83f2118ba.jpg

http://s020.radikal.ru/i717/1403/2a/62b51226e6f7.jpg

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
NightWolf
 Заголовок сообщения: Re: Найти базисные решения системы
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 14:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 15:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Она еще запрещает, чтобы были десятичные дроби в разделе "линейная алгебра". В общем, спасибо за помощь! А может быть ей не понравилось, что решение окончилось общим видом, а надо было написать чему равны x1, x2 и x3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ВСЕ базисные решения системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

delmel

2

229

22 фев 2015, 23:33

По 6-ти векторам найти две базисные системы и два базиса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marry_Stuart

6

270

23 апр 2013, 15:29

Не могу найти базисные решения в симплекс-методе

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

lueatomo

16

444

16 дек 2015, 21:50

Базисные решения СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Foralberg

1

140

20 ноя 2014, 21:35

Найти все U, при которых решения системы

в форуме Алгебра

Daria2195

5

183

08 дек 2013, 18:14

Найти частичные решения системы диф. уравнений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

offering

2

184

18 ноя 2013, 19:28

Найти частные решения системы уравнений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nevermind_qqq

1

241

13 июн 2013, 01:42

Найти решения системы линейных алгебраических уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

igoodmood

1

180

12 сен 2015, 14:37

Существование решения системы ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DavidBankom

0

102

07 окт 2014, 15:51

Существование решения системы неравенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Konstanti[n]

2

131

06 янв 2016, 12:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved