Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NightWolf |
|
|
[math]\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}&1 \\ 2&{ - 1}&2 \\ 2&{ - 3}&4 \end{array}} \right)\][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Правильно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Проверить можно так: [math]A \cdot \vec{x_{i}} = \lambda_{i} \cdot \vec{x_{i}}[/math], где [math]\lambda_{i}[/math] - собственное значение, [math]\vec{x_{i}}[/math] - собственный вектор, соответствующий этому собственному значению.
|
||
Вернуться к началу | ||
NightWolf |
|
|
Wersel писал(а): Правильно. Спасибо. Но тогда не могу понять, почему у меня не получается решить системы уравнений, чтобы вычислить собственные векторы. Можете составить систему на примере одного значения? Буду очень признателен! |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Для [math]\lambda = 3[/math]:
[math]\left\{\!\begin{aligned} -x_{2}+x_{3}=0 \\ 2x_{1} - 4x_{2}+2x_{3} = 0 \\ 2x_{1} - 3x_{2}+x_{3}=0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
NightWolf |
|
|
Wersel писал(а): Для [math]\lambda = 3[/math]: [math]\left\{\!\begin{aligned} -x_{2}+x_{3}=0 \\ 2x_{1} - 4x_{2}+2x_{3} = 0 \\ 2x_{1} - 3x_{2}+x_{3}=0 \end{aligned}\right.[/math] Странно. У меня такая же система, и решая ее, получил: x = y, y = x, z = y. Причем с другим значением тоже в тупик пришел при решении. У Вас чему равняется данная система? |
||
Вернуться к началу | ||
NightWolf |
|
|
При нахождении собственных векторов со всеми тремя значениями прихожу к одному и тому же результату: x = y = z = 0. Где я допустил ошибку?
|
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
Цитата: получил: x = y, y = x, z = y NightWolf верно. |
||
Вернуться к началу | ||
NightWolf |
|
|
dobby писал(а): Цитата: получил: x = y, y = x, z = y NightWolf верно. Если это верно, то дальше что? Я эту тему плохо знаю, поэтому не знаю всех нюансов. Например, как мне указать значения собственных векторов при таких странно решаемых системах? Должны ведь числа быть. |
||
Вернуться к началу | ||
dobby |
|
|
Можно так записать: [math]x_{1}=C\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\ -[/math] собственный вектор для [math]\lambda _{1} =3,[/math] причём произвольную константу [math]C[/math] можно отбросить.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |