Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 15:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли найдены собственные числа: 3, 1, 2?

[math]\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}&1 \\ 2&{ - 1}&2 \\ 2&{ - 3}&4 \end{array}} \right)\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 17:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 17:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить можно так: [math]A \cdot \vec{x_{i}} = \lambda_{i} \cdot \vec{x_{i}}[/math], где [math]\lambda_{i}[/math] - собственное значение, [math]\vec{x_{i}}[/math] - собственный вектор, соответствующий этому собственному значению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 17:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Правильно.

Спасибо. Но тогда не могу понять, почему у меня не получается решить системы уравнений, чтобы вычислить собственные векторы. Можете составить систему на примере одного значения? Буду очень признателен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 18:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]\lambda = 3[/math]:
[math]\left\{\!\begin{aligned} -x_{2}+x_{3}=0 \\ 2x_{1} - 4x_{2}+2x_{3} = 0 \\ 2x_{1} - 3x_{2}+x_{3}=0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 04:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Для [math]\lambda = 3[/math]:
[math]\left\{\!\begin{aligned} -x_{2}+x_{3}=0 \\ 2x_{1} - 4x_{2}+2x_{3} = 0 \\ 2x_{1} - 3x_{2}+x_{3}=0 \end{aligned}\right.[/math]

Странно. У меня такая же система, и решая ее, получил: x = y, y = x, z = y. Причем с другим значением тоже в тупик пришел при решении. У Вас чему равняется данная система?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 10:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При нахождении собственных векторов со всеми тремя значениями прихожу к одному и тому же результату: x = y = z = 0. Где я допустил ошибку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 11:13 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
получил: x = y, y = x, z = y

NightWolf верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 11:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 14:55
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
Цитата:
получил: x = y, y = x, z = y

NightWolf верно.

Если это верно, то дальше что? Я эту тему плохо знаю, поэтому не знаю всех нюансов. Например, как мне указать значения собственных векторов при таких странно решаемых системах? Должны ведь числа быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 11:38 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так записать: [math]x_{1}=C\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\ -[/math] собственный вектор для [math]\lambda _{1} =3,[/math] причём произвольную константу [math]C[/math] можно отбросить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

FFC_96

1

423

21 окт 2015, 09:19

Найти собственные числа и собственные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Emeraldhoe

0

74

24 дек 2023, 09:59

Найти собственные значения и векторы матрицы

в форуме Алгебра

Romul124

5

421

12 дек 2015, 22:33

Собственные векторы матрицы из кватернионов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Exlt8

2

112

24 сен 2023, 11:15

Собственные значения и векторы матрицы (проверить решение)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Fa4stik

8

160

22 окт 2020, 18:03

Собственные числа и векторы квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lesya_899

10

321

11 апр 2022, 16:42

Найти собственные векторы и собственные значения оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dima_44

4

670

11 дек 2014, 00:06

Найти собственные значения и собственные векторы оператора

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mctayler

11

566

25 дек 2018, 20:12

Найти собственные значения и собственные векторы линейного о

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Irishka09

2

464

01 дек 2014, 20:13

Собственные числа матрицы A в степени k

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

constantin01

2

134

30 сен 2019, 12:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved