Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
_vadik_ |
|
|
Есть задача, которая звучит так: Вводится квадратичная форма на пространстве вещественных матриц порядка n. K(X)=tr(X*X). Нужно определить ранг и сигнатуру. В ответе эти значения равны n*n и n соответственно. Но мне кажется это не совсем так. Например для матриц порядка 2. Эта форма имеет матрицу 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 У нее ранг 3 и сигнатура 3. Объясните плиз где я не прав. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Что-то я не понял, как Вы эту матрицу нашли? В стандартном базисе имеем
[math]\operatorname{tr}\begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{pmatrix}^2=x_1^2+2x_2x_3+x_4^2[/math] Канонический вид формы [math]x_1^2+x_2^2-x_3^2+x_4^2[/math] Отсюда ранг 4 и сигнатура 3-1=2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
_vadik_ |
|
|
Я немного не так искал. Я пытался вычислить значение формы на базисных векторах то есть искал значения соответствующей билинейной функции на всех парах этих векторов:
tr(e1 e1) tr(e1 e2) tr(e1 e3) tr(e1 e4) tr(e2 e1) tr(e2 e2) tr(e2 e3) tr(e2 e4) tr(e3 e1) tr(e3 e2) tr(e3 e3) tr(e3 e4) tr(e4 e1) tr(e4 e2) tr(e4 e3) tr(e4 e4) В результате получил ту матрицу |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Пересчитайте ещё раз диагональные элементы. Квадраты двух базисных матриц нулевые.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |