Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ранг квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет, помогите понять в чем тут дело.

Есть задача, которая звучит так: Вводится квадратичная форма на пространстве вещественных матриц порядка n. K(X)=tr(X*X). Нужно определить ранг и сигнатуру. В ответе эти значения равны n*n и n соответственно. Но мне кажется это не совсем так. Например для матриц порядка 2. Эта форма имеет матрицу

1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 1

У нее ранг 3 и сигнатура 3.

Объясните плиз где я не прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 20:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я не понял, как Вы эту матрицу нашли? В стандартном базисе имеем

[math]\operatorname{tr}\begin{pmatrix} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{pmatrix}^2=x_1^2+2x_2x_3+x_4^2[/math]

Канонический вид формы

[math]x_1^2+x_2^2-x_3^2+x_4^2[/math]

Отсюда ранг 4 и сигнатура 3-1=2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Ранг квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 10:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я немного не так искал. Я пытался вычислить значение формы на базисных векторах то есть искал значения соответствующей билинейной функции на всех парах этих векторов:

tr(e1 e1) tr(e1 e2) tr(e1 e3) tr(e1 e4)

tr(e2 e1) tr(e2 e2) tr(e2 e3) tr(e2 e4)

tr(e3 e1) tr(e3 e2) tr(e3 e3) tr(e3 e4)

tr(e4 e1) tr(e4 e2) tr(e4 e3) tr(e4 e4)


В результате получил ту матрицу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ранг квадратичной формы
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 15:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пересчитайте ещё раз диагональные элементы. Квадраты двух базисных матриц нулевые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить ранг и сигнатуру квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

92923

0

352

17 май 2017, 20:15

Найти ранг и сингнатуру квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

2

497

04 окт 2017, 17:14

Знакопеременность квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

RETU

1

295

08 июн 2018, 14:20

Канонический вид квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kristalliks

5

372

06 июн 2022, 21:13

Метод Лагранжа для квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DinLake

2

211

23 ноя 2021, 00:23

Канонический вид квадратичной формы методом Лагранжа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

HellDiablo322

1

173

10 май 2019, 18:22

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[dominika]

3

510

25 окт 2014, 17:38

Собственные числа и векторы квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lesya_899

10

321

11 апр 2022, 16:42

Найти значение квадратичной формы в точке

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Lesya_899

5

226

11 апр 2022, 15:45

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[Alexa]

5

319

03 июн 2021, 23:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved